[初中数学]中考数学一轮复习第1-7章试题（33份） 人教版16 - 图文

第四节尺规作图

课标呈现——指引方向

1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线．

2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形．

3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形．

4．在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法， 考点梳理——夯实基础

1．网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 2．尺规作图

(1)尺规作图的定义：

在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图．

(2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线． (3)尺规作图的步骤：

①已知：写出已知的线段和角，画出图形：

②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：

③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹：

④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件， ⑤对所作图形下结论．

(4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形．

(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． 考点精析——专题突破

【例1】（2016四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形． (1)将△ABC向有平移2个单位得到△A1B1C1； (2)与△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2． (3)与△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3.

【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称，图略

【例2】（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1 B1C． (1)画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； (2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【答案】解题点拨：(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；

(2)利用勾股定理求出AC酌长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．

解：(1)所求作△A1B1C如图所示：由A(4，3)、B(4，1)可建立如图所示坐标系， 则点Ai的坐标为（-1，4），点Bi的坐标为(1，4)；

(2)∵AC=AB2?BC2?22?32?13，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：

90??(13)21S扇形CAA1+S△ABC???3?2

3602 ?

13??3 4

【例3】（2016育才）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键．到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线，到ME、MF距离相等则作∠FME的角平分线，它们的交点即为所求． 解：答案如图：

1．（2015浙江舟山）数掌活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外

一点P，用直尺和网规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”．分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是 ( )

【答案】A

2．（2016湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接

EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是 ( ) A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形

第2题 【答案】B

3．（2016吉林长春）如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结

CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．