哈工大概率论论文

概率论在体育竞赛规则制定中的应用

作为一门从数量上研究随机现象统计规律性的数学学科，概率论在科技、管理、经济等领域都具有广泛应用，并且发挥着越来越重要的作用。另外,概率在体育中的应用于体现也有很多。2008年的北京奥运会已经以其无与伦比的精彩给世人留下了深刻的印象，广州亚运会也已圆满地落下帷幕，这些精彩的赛事都给我们留下了美好的记忆，而在诸多体育竞赛的规则制定的背后都闪烁着概率的身影。一支足球队在—个赛季里要踢三十多场球；射击比赛每个运动员都要打几十发子弹；高尔夫球要打十八个洞；跳高比赛中每个高度可试跳三次；乒乓球比赛每局十一分，七局四胜??；这些都是我们所熟悉的体育比赛的规则，而且我们相信这些规则是“公平”的，这些都归功于概率论在体育竞赛规则制定中的应用。本文欲借助射击类比赛，为什么越靠近靶心分数越高；跳水比赛中，为何设置多名裁判打分和乒乓球与排球赛制改革为何不同这三个例子对相关体育竞赛规则给出相应的概率解释，从概率的角度入手分析这些项目的规则制定。

1. 射击类比赛，为什么越靠近靶心分数越高

射击类比赛的靶位不尽相同，这里以射箭为例，射箭比赛中的靶为环靶，环靶为圆形。环靶自中心向外分别为黄、红、蓝、黑和白五种颜色的等宽同心圆区。每一色区内又以一条细线分为两个等宽区，这样就构成了10个等宽的环区，将靶位分成10环，射中环数即为得分数。箭杆与环线之间没有距离时，按射中高环区计分。之所以越靠近靶心的位置得分越高，是因为越靠近靶心的位置越难射中，而难易程度可以用概率衡量，假设这10个同心圆最内层的黄色的小圆的半径为r，外层的同心圆的半径依次为2r 、3r 、4r 、??、10r ，因此最内层的黄色小圆的面积为πr2，外层的同心圆环的面积依次为3πr2 、5πr2 、7πr2 ??，假设运动员射箭的时候不会脱靶，并且射中环靶上的位置是随机的，则由几何概率可知，射中十环的概率为0.01，射中九环的概率为0．03，环数逐渐降低的方式射中的概率依次为0．05、0.07、0.09、0.11、0.13、0.15、0.17、0.19。由此可见利用几何概率的方式，可以更简便地理解越靠近靶心的位置越难射中，也就能够清楚理解为什么越靠近靶心分数越高。

2 .跳水比赛中，为何设置多名裁判打分

奥运会、世界锦标赛和世界杯等跳水赛事都是7名裁判员评分，跳水比赛满分为10分，可用0．5 分给分，7名裁判员的评分,7名裁判员打分出来以后，先删除一个最高分和一个最低分，剩余5 个裁判员的分数加和，其和除以5，再乘以该组动作的难度系数，最后乘以3，如7名裁判员的评分分别是5、5.5、5、5、5、5、4.5，此时总分为25，除以5，乘以该组动作难度系数为2.0，最后乘以3，则实得分为30。当比赛结束后，把所跳动作的实得分相加，便是该运动员的总分。总分最高者为优胜，如两人或两人以上总分相等，则名次相同。在设有全能项目的比赛中，将运动员跳板动作总分与跳台动作总分相加，就是全能总分。

在跳水评分中，设置多名评委，去掉一个最高分和最低分的目的就是让所打的分数更客观、更接近改组动作应该得分。对此，以7人裁判员为例，从方差的角度来进行分析。扣除最高分和最低分就是为了减少极端个人因素的影响，因此，

最终计入总分的有5个裁判员的打分是有效的，假设这5 名裁判员所打的分数分别是X1，X2，X3，X4，X5 ，因为裁判员个人因素等诸多原因的影响导致所打分数存在随机误差，使得裁判员所打的分数也是一个随机变量，并且他们具有相同的期望，即该运动员该组动作应得分数，记之为μ ，即E(X) =μ( i = 1，2，3，4，5 )。因为这些裁判员打分时是相互独立的，因此X1，X2，X3，X4，X5是相互独立的同分布的随机变量。如果只有一个裁判，即n = 1 ，此时D(X1)=σ2 ，方差可以描述随机变量的离散程度，方差越大，说明随机变量取值越离散，偏离其均值E(X) 越远。对裁判员打分来说，当有5名裁判员打分有效时，可以让裁判所打分数更接近运动员应得分数，即所打分数更客观。因此跳水比赛中会设置多名裁判。

3.乒乓球与排球赛制改革为何不同

为满足乒乓球运动不断深入发展的需要，2001年国际乒联对乒乓球的赛制进行了改革，乒乓球比赛由每局21分制改为11分制，并且单打由5局3胜制调整成7局4胜制，这种改革对乒乓球比赛确实带来了诸多影响，如新赛制要求运动员更快的进入最佳状态、使得每局比赛结果的偶然性增大、减少了依靠连续发球得分的可能性，并且增加了平均每场比赛的局点，从而使得比赛更加精彩、更具有悬念。为便于分析，假设甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为p ，其中p ＞ 0．5 ，则对甲而言，采用5局3胜制有利，还是用7局4胜制有利? 假设各局胜负相互独立。分析: 5局3胜制中，甲获胜的概率为p1= p3 + 3p3 (1 － p) + 6p3(1

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－p)。类似可得，在7局4胜制中，甲获胜的概率为p2 = p + 4p(1 －p) + 10p (1 － p)2 + 20p4(1 － p)3 。比较5局3胜制和7局4胜制中甲获胜的概率，即得p2－ p1 =10p3 (1 － p)33(2p － 1) ，当p ＞ 0．5 时，p2 － p1 ＞ 0 ，即7局4胜制下甲比乙获胜的概率大; 当p ＜ 0．5 时，p2 － p1 ＜ 0 ，即5局3胜制下乙比甲获胜的概率大; 当p = 0．5 时，p2 －p1 = 0 ，即两种赛制对甲获胜的情况没有影响。从此结果来看，单打由5局3胜制调整成7局4胜制，对强队更有利。但在局数调整的同时，每局的分数也从21分调整成11分，与对比赛局数分析方法类似，可以得到每局分数的减少对于强队来说却是不利的。两种因素综合起来可以发现，当强队每球获胜概率p 接近0. 5 或者大于0. 66 时，强队在两种赛制下获胜的概率差别不大，当p= 0．54 时，强队在两种赛制下获胜概率相差较大，即此时强队在新赛制下最没有把握，这些改革有助于破除中国队的长期垄断优势，在整体上增加了比赛的偶然性和对抗的激烈性，使得比赛更加精彩，并且局数的增加也更有利于开发此项目赞助商的利益，从而促进了国际上乒乓球运动的发展和开发。几乎与乒乓球改革的同时，排球也从每局15分改成25分，赛制由3局2胜制改成5局3胜制。与乒乓球类似，也可以对排球的赛制改革进行概率分析，并且也可以发现新赛制可以使优秀球队更容易胜出，这也正好可以在目前国际上排球诸侯争霸的现实上，敦促球队提高技术，从而推动世界排球运动水平的整体提高。

4.总结

在体育方面，由概率论出发而制定的良好竞赛规则能够提高运动员的竞技水平，使比赛更加精彩，从而也推动各项体育在世界范围内的发展。除了体育方面，

概率论在生活中也有很大的应用。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分问题，最重要的问题实际上只是概率问题。”随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率渗透到现代生活的方方面面，即除了体育竞赛中的机制以外，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。总之，概率论是一门应用性极强的学科，它必将越来越显示出它的重要意义并得到更加广泛的应用。

参考文献：

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