小学数学巧算方法

小学数学巧算方法

数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。 (1) 加法：交换律，a+b=b+a,

结合律，(a+b)+c=a+(b+c)

例1:283+52+117+148

=（283+117）+（52+48） =400+200=600。（运用加法交换律和结合律）。 (2) 减法运算性质(相当加法交换律)：

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a

例2： 657-263-257

=657-257-263 =400-263

=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）

(3)乘法（与加法类似）： 交换律，aXb=bXa, 结合律，（aXb）Xc=aX(bXc),

分配率，（a+b）Xc=ac+bc, (a-b)Xc=ac-bc.

逆运算*注意（或变化为）相同因数的提取：

(4) 除法运算性质（与减法类似）：

a÷(bXc)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷bXc, a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是

同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

例3： 195-（95+24）

=195-95-24 =100-24

=76 （运用减法性质） 例4; 150-(100-42)

=150-100+42 =50+42

=92. （运用减法性质） 例5： （0.75+125）X8

=0.75X8+125X8

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号都要改变。

=6+1000

=1006. (运用乘法分配律)) 例6：（ 125-0.25）X8

=125X8-0.25X8 =1000-2

=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25 =4.5-3=1.5。（ 运用除法性质） 例8: (450+81)÷9 =450÷9+81÷9 =50+9

=59. (同上，相当乘法分配律) 例9： 375÷（125÷0.5）

=375÷125X0.5 =3X0.5

=1.5. (运用除法性质) 例10： 4.2÷（0。6X0.35）

=4.2÷0.6÷0.35 =7÷0.35 =20. (同上)

例11： 12X125X0.25X8

=(125X8)X(12X0.25) =1000X3

=3000. (运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27 =100+100+27

=227. (运用加法性质和结合律） 例13：（48X25X3）÷8

=48÷8X25X3 =6X25X3

=450. (运用除法性质, 相当加法性质)

（5）和、差、积、商不变的规律。 1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c 例14： 3.48+0.98

=（3.48-0.02）+（0.98+0.02） =3.46+1

=4.46（和不变）

2: 积不变：如果aXb=c, 那么,(aXd)X(b÷d)=c,例15： 74.6X6.4+7.46X36

=7.46X64+7.46X36 =7.46X(64+36)

3.6×0.25

=7.46X100

=746(积不变和分配律） 3: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 例16： 3576-2997

=（3576+3）-（2997+3）

=3579-3000=579。 （差不变）

4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么，（aXd）÷(bXd)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c. 例17: 12.25÷0.25

=(12.25X4)÷(0.25X4) =49÷1

=49. (商不变)。

二：拆数法

（1）凑整法，19999+1999+198+6

=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202

(2)利用规律，7.5X2.3 +1.9X2.5-2.5X0.4

= 7.5X (0.4+1.9)+1.9X2.5 -2.5X0.4

=7.5X0.4+7.5X1.9+1.9X2.5-2.5X0.4

=0.4X(7.5-2.5)+1.9X(7.5+2.5 ) =2 +19 = 21

1992X20052005-2005X19921992

=1992X2005X(10000+1)-2005X1992X(10000+1) =0

三：利用基准数 2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21 =10311

四：改变 顺序，重新组合

（215+357+429+581）-（205+347+419+571）

=215+357+429+581-205-347-419-571

=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）

=40

（378X5X25）X(4X0.8÷3.78)

=378X5X25X4X0.8÷3.78 =(378÷3.78)X(25X4)x(5X0.8)

=100x100x4

=40000

练一练：

3327334331、25 ×8 2、125 ×8 3、27× 4、 + × + ×

882888787

344115310332

5、36× 6、3 ×25 7、26 × 8 、 × + × - 335552142144

551825

9、( - )× 10、32 × 69556

10、1+2+3+4+5+。。。+100

11、1+2+3+4+5+。。。+101

12、1+2+3+4+5+。。。+1001

13、1+3+5+7+。。。+99

14、2+4+6+8+。。。100

判断题： 1、c ÷a-c÷b= c÷ (a-b) 495÷5-495÷3=495÷（5-3）（ ）

2、c ÷a+c÷b= c÷ (a+b) 495÷5+495÷3=495÷（5+3）（ ）

3、c ×a-c×b= c× (a-b) 495×5-495×3=495×（5-3）（ ）

4、c ×a+c×b= c× (a+b) 495×5+495×3=495×（5+3）（ ）

5、(a-b) ÷c= a ÷c-b÷c （1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25（ ）

6、(a+b) ÷c= a ÷c+b÷c （1.125+0.75）÷0.25=1.125÷0.25+0.75÷0.25（ ）