2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷（数学）(1)

2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数 学

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。 1．已知集合M??1,2?,N??12,3?，则M?N= ( )

A．?1,3? D．?1,2? B．?2,3? C．?1,2,3? 2．已知a、b、c?R，a?b，则（ ）

A．a?c?b?c B．a?c?b?c C．a?c?b?c D．a?c?b?c 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 4．已知圆C的方程是?x?1???y?2??4，则圆心坐标与半径分别为（ ）

22A．?1,2?，r?2 B．??1,?2?，r?2 C．?1,2?，r?4 D．??1,?2?，r?4 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A．f?x??x B．f?x??12 C．f?x??x D．f?x??sinx x6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）

11 B． 2411C． D．

86A．

7．化简?sin??cos??=（ ）

2? C．1?sin2? D．1?sin? A．1?sin2? B． 1?sin8．在?ABC中，若CA?CB?0，则?ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

x9．已知函数f?x?=a（a?0且a?1），f?1??2，则函数f?x?的解析式是（ ）

x1??1?xA． f?x?=4 B．f?x?=?? C．f?x?=2 D． f?x?=???

?4??2?xx?10．在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若A?60，b?1，c?2，则

a=（ ）

A．1 B．3 C．2 D．7

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二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线y?2x?2的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是 ．

13．已知点?x，y?在如图所示的阴影部分内运动，则z?2x?y的最大值是 ．

14．已知平面向量a?(4，若a∥b，2)，b?(x，3)，则实数x的值为 ．

15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内

这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求出回归方程为y=2x?60，如果气象预报某天的最高气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分6分）

已知函数f(x)?Asin2x（A?0）的部分图像，如图所示，

?3?（1）判断函数y?f?x?在区间?，?上是增函数??44??还是减函数，并指出函数y?f?x?的最大值。 （2）求函数y?f?x?的周期T。

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???

17.（本小题满分8分）

如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；

（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18.（本小题满分8分）

在等差数列?an?中，已知a2?2，a4?4， （1）求数列?an?的通项公式an；

（2）设ban?2n，求数列?bn?前5项的和S5.

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19.（本小题满分8分）

如图，ABCD?A1B1C1D1为长方体， （1）求证:B1D1∥平面BC1D

（2）若BC=C1C,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

20.（本小题满分10分） 已知函数f?x?=log2?x?1?, （1）求函数f?x?的定义域;

A A1 D1 B1 C1 D B C （2）设g?x?=f?x?+a；若函数g?x?在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设h?x?=f?x?+

m，是否存在正实数m，使得函数y=h?x?在［3，9］内的最大值f?x?为4 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案

一、选择题：1—10 DACACDABCD

二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：

16 （1）减函数，最大值为2； （2）T??。 17 （1）34； （2）0.3.

18 （1）an?n； （2）S5?62. 19 （1）略； （2）45

20 （1）xx?1； （2）?1?a?0； （3）m?4.

???2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题

11.2 12.5 13.1 14.3? 15.2 三、解答题

16.（1）2? （2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450

16) (3)x=4,ymin=24000. xn(n?1)20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m≥3.

219.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+

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