2020高二数学下第二次月考试题实验班

2019年

【2019最新】精选高二数学下第二次月考试题实验班

数 学 试 卷(实验班) 时间:120分钟 总分:150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题的否定是

A. B.

C. D. ?x?R,x2?0?x?R,x2?0 2.复数

5? 2i?1A. B. C. D. ?1?2i?1?2i2?i2?i 3. 抛物线的焦点坐标是x2?2y

0)(－，0) A. B. C. D. (0，)(0，－)(，121212124. 已知向量，，则与的夹角为a?(0,2,1)b?(?1,1,?2)ab

A. 0 B. C.

1115. 设，，都是正数，则三个数，，xyzx?yy?z?

zx??? D. 42A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2 6. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是ey?xex

A. B. C. D. [?1,??)(??,?1][1,??)(??,1] 7．如图，由曲线，直线，和轴y?x2?1x?2x?0x 围成的封闭图形的面积为

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A．

2 3B． 1 C．2 D．3

8．如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为

ABCD?A1B1C1D1AB?BC?2,AA1?1BC1BDD1B1

A.

B． C. D．

10 5

9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

y?f(x)[a,b]y?f(x)[a,b]

10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为

12y2y22?x?1y?x?x2?1 a8a A． B． C． D．

233232 211.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：y?f(x)y?f?(x) ①是函数的极值点； ?3y?f(x) ②是函数的最小值点；?1y?f(x) ③在处切线的斜率小于0；④在区间上单调递增. 则正确命题的序号是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是

f(x)(0,??)f?(x)为f(x)f(x)??xf?(x)f(x?1)?(x?1)f(x2?1)

-3-2-1O1xyy?f(x)x?0 y?f(x)(?3,1)

A． B． C．（1，2） D．(0,1)(1,??)(2,??)

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二、填空题（每小5分，满分20分） 13．曲线在点处的切线方程为____ ____

14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，，则到直线的距离为________ABC?A1B1C1ABCAB?AC?1AA1?2A1

15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 V??r3V?12?r3W?

16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 y2?2px?p?0?Fl,A、B?AFB??243ABMlNMN AB三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)

x(x?a)(x?3a)?0a?0q：x2?x?3 17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.p：（1）若，有且为真，求实数的取值范围；a?1pqx （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.?p?qa 18．设,，a1?2?(1?1),a2?2?(1?1)(1?1)a3?2?(1?1)(1?1)(1?449491

)16 ,……,a4?2?(1?1)(1?1)(1?1)(1?1)an?2?(1?1)(1?1)(1?4916254911)?（1?) 16(n?1)2求出，，，的值

（2） 猜测的取值并且用数学归纳法证明。 19.已知函数在点处取得极值.

（1）

（1）求，的值；

（2）求在上的最小值．[?3,3]

20.在三棱柱中，侧面,ABC?A1B1C1AB?BB1C1C 已知BC?1,BB1?2,BC?BC1 （1）求证：平面BC1?ABC （2）若是中点，，求二面角的平面角的余弦值。ECC1

21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标

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原点.2F1,F2POP?7,PF1?PF2?3O

224（1）求椭圆的方程；C

（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，S(0，－1)lA,B

3是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.MABM

2y A x 22.已知是函数的一个极值点。x?3f?x??aln?1?x??x?10x （1）求实数的值；a

B O S （2）求函数的单调区间；f?x?

（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.y?by?f?x?b

××县中学2019届高二年级下学期第二次月考

数 学 试 卷(实验班)答案

1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D 13. 14. 15. 16.x?y?2?03?r42 217.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．

命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3，

∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）．

（2）若?p是?q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， ∴，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围是（1，2]

456n?2 an?n?134531?2证明：（1）当时， 显然成立 n?1a1??

21?1k?2（2）假设当命题成立，即n?k(k?N*)ak?

k?111111)(1?) 则当时，n?k?1ak?1?2?(1?)(1?)(1?)?（1?224916(k?1)(k?2)

18. 解：（1） 猜想： a1?,a2?,a3?,a4?32