人教版数学七年级下册：第八章《二元一次方程组》单元测试含答案

（2）方程组整理得：

①×2+②得：17x=51，即x=3， 把x=3代入①得：y=0， 则方程组的解为

． ，

，

24. 解：

②-①得：3y=9， 解得：y=3，

把y=3代入①得：x=2， 则方程组的解为

．

25. 解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：

，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

26. 解：（1）

把①代入②得：8-y+5y=16， 解得：y=2，

把y=2代入①得：x=2， 则方程组的解为 （2）

， ；

，

②×4-①得：-x=-1， 解得：x=1，

把x=1代入②得：y=1， 则方程组的解为【解析】 1. 【分析】

本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案． 【解答】 解：5x+3y=54

．

y=18-x，

共有3组正整数解：是故选B．

，

，

．

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2. 解：∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，

∴解得：

， ，

故选A 利用二元一次方程的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 3. 解：设要答对x道，由题意得： 6x-3（20-x）=84， 解得：x=16，

答：小明答对了16题． 故选：C．

先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为-3（20-x），根据题意列出等式，最后解答即可．

本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．

4. 解：把代入方程组得：，

①+②得：7（a+b）=-7， 解得：a+b=-1， 故选B.

把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5. 解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二

元一次方程的有2个， 故选B

利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 6. 【分析】

此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．根据方程组解出x，y的值，进一步求得x-y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值． 【解答】

解：由二元一次方程组

，

两式相加得：5x-5y=6， 则x-y=1.2． 故选B． 7. 【分析】

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组． 【解答】

解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时， 由题意得，故选C．

．

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8. 解：A、由5x-7y=2，得-2-7y=-5x，选项A不正确；

B、由6x-3=x+4，得6x-x=4+3，选项B不正确； C、由8-x=x-5，得-x-x=-5-8，选项C正确； D、由x+9=3x-1，得3x-x=1+9，选项D不正确．

利用等式的性质判断即可．

此题考查了等式的性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；本题是利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．

9. 解：，

①+②得：4x+4y=20， 则x+y=5， 故选：C．

方程组两方程相加求出x+y的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10. 解：，

，

①+②得：5（x+y）=2a+4，即x+y=根据题意得：

=2，

解得：a=3， 故选B

方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=2求出a的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 11. 解：例如x+y=5．答案不唯一． 故答案是：x+y=5．

利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．

此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．

12. 解：根据题意得：，

①+②得：4x=4，即x=1， 将x=1代入①得：y=-1， 故答案为：1；-1．

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

13. 解：设

则

，

这三个物体分别为：xg，yg和zg．

解得：．

答：这三种物体的质量分别为10g，40g和20g． 设

这三个物体的质量分别为：xg，yg和zg，根据三个天平表示三个等量关系，列出方程组

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解答即可．

本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用，三个天平就表示三个等量关系．

14. 解：将

得解得：

， ，

代入二元一次方程组，

∴2m-n=4，而4的算术平方根为2． 故2m-n的算术平方根为2． 故答案为：2．

由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．

本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

15. 解：

①+②得：x-z=-2④，

由③和④组成一个二元一次方程组：解得：x=1，z=3，

把x=1代入①得：1-y=-1， 解得：y=2， 所以原方程组的解是：

，

故答案为：．

①+②得出x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可． 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．

16. 解：由题意得：

∴方程组∴

，

可变形为：

对符合条件的a1，b1，a2，b2都成立．

．

对应相减，从而可得

故答案为：将

代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x的方程组

出一个新的方程组，解出即可得出答案．

本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．

17. 解：∵是二元一次方程组，

∴此方程组中只含有未知数x，y， ∴a=0．

故答案为0．

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