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卓越个性化教案 GFJW0901
学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2 课 题 圆周运动 1、掌握典型圆周运动的基本规律。 2、重点掌握圆周运动中典型问题的分析方法与思路。 在竖直平面内作圆周运动的临界问题 在竖直平面内作圆周运动的临界问题 教学目标 重 点 难 点 圆周运动的规律 ⑴非匀速圆周运动的物体（质点）运动的线速度、向心加速度时刻改变，是变加速运动；所受合外力大小可能不变，也可能时刻在改变，但向心力方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。 ⑵匀速圆周运动的物体（质点）在相等的时间内通过的圆弧长度相等，线速度大小、向心加速度大小周期和频率不变，但线速度、向心加速度的方向时刻改变，是变加速运动，所受合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。 ⑶用来描述圆周运动的物理量通常有线速度v、角速度ω、周期T与频率f和向心加速度a。 描述匀速圆周运动的几个物理量的对比表 物理量 定义 公式 单位 说明 s 质点沿圆周运动通过的弧长质点在圆周上某点v?m/s 线速度 与所用时间t的比值 的速度方向沿圆周t上该点的切线方向 ? 圆周运动中，连接质点和圆心角速度 的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值叫做角速度 做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫做一个周期 做圆周运动的质点在单位时间内沿圆周转过的圈数叫做频率 做圆周运动的质点指向圆心的加速度叫做向心加速度 ??2?trad/s s 在国际单位制中，与转速的数值相等 f=n 方向始终指向圆心 周期 2?R T???v频率 ?1 f??2?T v22a???RRHz 向心加速度 m/s2 作业
卓越个性化教学讲义
一.相关联物体的圆周运动分析
例1. 如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A，B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为?，求： （1）两轮转动周期之比； （2）A轮边缘的线速度； （3）A轮的角速度
(双选)例2 . 如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1:R2 = 2:1，A、B分别
是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是 A．A、B两点的线速度之比为vA:vB = 1:2 B．A、B两点的线速度之比为vA:vB = 1:1 R1 A C．A、B两点的加速度之比为aA:aB = 1:2 D．A、B两点的加速度之比为aA:aB = 2:1
R2 B
二. 传动运动
例3、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A． ab两点的线速度大小相等 B． ab两点的角速度大小相等 C． ac两点的线速度大小相等 D． ad两点的向心加速度大小相等
【解析】C选项皮带传动的两轮皮带接触处的线速度大小相等，C选项正确。
A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。
B选项ac两点的线速度大小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。 D选项a向??2r，?a：?d?2:1，ra：rd?1:4，所以D选项正确。
三.圆周运动的动力学问题： 【例4】、如图5—6—5所示，线段OA＝2AB， A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的 角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?
2
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解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，长度分别为2r和r，则
有：F1-F2 = mω2 r ??（1） F2=mω.3 r ?? （2）
2
2
由（1）（2）可得：
F1 5
＝ F2 3
。
【例5】．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
FN1 FN C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期 θ A A FN2 x
B mg B
【解析】：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有： FN1＝FNsinθ＝mg
FN2＝FNcosθ＝F 所以F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样，当然向心力肯定也大小相等。由于前提是两球的向心力一样，所以比较时就好比较了
mg
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于 ，因此选项B不正确。
sinθ
v2比较两者线速度大小时，由F＝m可知：r越大，v一定较大，因此选项A正确。
r比较两者角速度大小时，由F＝mrω可知：r越大，ω一定较小，因此选项C不正确。 2π2
比较两者的运动周期时，由F＝mr（ ）可知：r越大，T一定较大，因此选项D对。
T
（双选）【例6】．12. 如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是（ ） A． P、Q两点的角速度相同 B． P、Q两点的线速度相同
C． P、Q两点的角速度之比为3∶1 D． P、Q两点的线速度之比为3∶1
B 2
O A P 图6-7-19
A Q 30° 60° O B 3
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练习题
1.如图所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的（ ）
A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.轨道半径
2.如图A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象, 其中A为双曲线的一个分支,由图可知（ ）
A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的线速度大小不变 D.B物体运动的角速度与半径成正比
3．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是 （ ）
A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心
C．只在最高点和最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心
4．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定（ ）
A．跟其角速度的平方成正比 B．跟其线速度的平方成正比
C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比
5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ）
Ａ．下滑过程中木块加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变 C．下滑过程中木块受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
6．下列关于向心力的论述中，正确的是：（ ） A.物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。 D.向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
7．一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为： A.与原来的相同 B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍 θ 8．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ） ．．
L A．由a=v2/r可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
m C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
9、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（ ） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受拉力和向心力的作用 C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用
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