同济高等数学（第6版）习题答案7-4

习题7?4

1? 画出下列曲线在第一卦限内的图形?

?x?1 (1)??

?y?2

?z?4?x2?y2 (2)??

?x?y?0

?x2?y2?a2 (3) ?222?

?x?z?a

2? 指出下方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形? ?y?5x?1 (1)??

y?2x?3??y?5x?1 解 在平面解析几何中? ?表示直线y?5x?1与

y?2x?3??y?5x?1y?2x?3的交点(?4, ?17)? 在空间解析几何中? ?表示平

y?2x?333?面y?5x?1与平面y?2x?3的交线? 它过点(?4, ?17, 0)? 并且行于

33z轴?

2y2?x???1 (2)?49?

??y?32y2?x2???1y2x 解 在平面解析几何中? ?49表示椭圆??1与其

49??y?32y2?x???1切线y?3的交点(0? 3)? 在空间解析几何中? ?49表示椭圆

??y?32y2x柱面??1与其切平面y?3的交线? 49 3? 分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线

?2x2?y2?z2?16?x2?z2?y2?0的柱面方程? ? 解 把方程组中的x消去得方程3y2?z2?16? 这就是母线平行

?2x2?y2?z2?16于x轴且通过曲线?222的柱面方程?

?x?z?y?0 把方程组中的y消去得方程3x2?2z2?16? 这就是母线平行于

?2x2?y2?z2?16y轴且通过曲线?222的柱面方程?

?x?z?y?0 4? 求球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上的投影的方程?

解 由x?z?1得z?1?x代入x2?y2?z2?9得方程2x2?2x?y2?8? 这是母线平行于z轴? 准线为球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线的柱面方程? 于是所求的投影方程为 ?2x2?2x?y2?8 ??

z?0? 5? 将下列曲线的一般方程化为参数方程? ?x2?y2?z2?9 (1)? ?

?y?x22xz 解 将y?x代入x?y?z?9得2x?z?9? 即?2?1? 3()232 令x?3cost? 则z?3sin t ?

222222

故所求参数方程为

x?3cost? y?3cost? z?3sin t ?

22?(x?1)2?y2?(z?1)2?4 (2)??

?z?0 解 将z?0代入(x?1)2?y2?(z?1)2?4得(x?1)2?y2?3? 令x?1?3cost? 则y?3sint? 于是所求参数方程为