上海市13区2019届高三上期末(一模)考试数学试题分类汇编立体几何

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编

立体几何

一、填空、选择题

1、（宝山区2019届高三）将函数y??1?x2的图像绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是 ． 2、（崇明区2019届高三）设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 3、（虹口区2019届高三）关于三个不同平面?、?、?与直线l，下来命题中的假命题是（ ） A. 若???，则?内一定存在直线平行于?

B. 若?与?不垂直，则?内一定不存在直线垂直于? C. 若???，???，?I??l，则l?? D. 若???，则?内所有直线垂直于?

4、（金山区2019届高三）在120?的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、

B两点，则这两个点在球面上的距离是 5、（浦东新区2019届高三）已知圆锥的体积为3??，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 336、（浦东新区2019届高三）下列命题正确的是（ ） A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

7、（普陀区2019届高三） 如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为4，记AC11IB1D1?F，

BC1IB1C?E，若AE?BF，则此棱柱的体积为

8、（青浦区2019届高三）已知直角三角形△ABC中，?A?90?，AB?3，

AC?4，则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的体积为 9、（徐汇区2019届高三）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为?:4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） （A）16 （B）163 （C）

16128 （D） 33

1

10、（杨浦区2019届高三）若圆锥的母线长l?5(cm)，高h?4(cm)，则这个圆锥的体积等于 (cm3)

11、（长宁区2019届高三）若圆锥的侧面面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的体积为 12、（闵行区2019届高三）如图，在过正方体ABCD?A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线的条数为

13、（闵行区2019届高三）已知a、b为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，?I??a，a∥b，则下

列结论不可能成立的是（ ）

A. b??，且b∥? B. b??，且b∥? C. b∥?，且b∥? D. b与?、?都相交

14、（青浦区2019届高三）对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面?、?，以下结论正确的是（ ） A. 若m??，n∥?，m、n是异面直线，则?、?相交 B. 若m??，m??，n∥?，则n∥? C. m??，n∥?，m、n共面于?，则m∥n

D. 若m??，n??，?、?不平行，则m、n为异面直线

参考答案

一、填空、选择题 1、? 2、

233? 3、D 4、2? 5、3? 6、D 33? 37、322 8、12π 9、C 10、12? 11、

12、12 13、D 14、C

二、解答题 1、（宝山区2019届高三）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA?4，设E为侧棱PC的中点．

（1）求正四棱锥E?ABCD的体积V；

（2）求直线BE与平面PCD所成角?的大小．

2

2、（崇明区2019届高三）如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2， 直线A1C与平面ABCD所成的角为（1）求三棱锥A?A1BD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小.

?. 4

3、（奉贤区2019届高三） 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，AB?AC，D是BC的中点.

（1）求证：BC?平面A1AD1；

（2）若?BAC?90?，BC?4，三棱柱ABC?A1B1C1的体积是83，求异面直线A1D与AB1所成角的大小.

4、（虹口区2019届高三）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，

点D是母线PA的中点.

（1）求该圆锥的侧面积与体积；

（2）求异面直线AB与CD所成角的大小.

3

5、（金山区2019届高三） 如图，三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为（1）三棱锥P?ABC的体积； （2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

?. 求： 3

6、（浦东新区2019届高三）已知直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?AC?AA1?1，?BAC?90?. （1）求异面直线A1B与B1C1所成角； （2）求点B1到平面A1BC的距离.

7、（普陀区2019届高三）如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水

,2,3,4）平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为A（. ii?1（1）记OAi?a（a?0），当A1、A2、A3在同一水平面内时，求OA1与平面A1A2A3所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）；

2（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为32cm，要用某种线型材料复制100

枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？

4