学业水平测试卷（一）

∴AG=4,

根据勾股定理得AF=5.

15.若关于x的方程=2的解为正数,则m的取值范围是 m>-1且m≠1 .

解析:原方程整理得m-1=2x-2, 解得x=

,

∵原方程有解, ∴x-1≠0,即

≠1,解得m≠1,

∵方程的解是正数, ∴

>0,解得m>-1.

∴m>-1且m≠1.

16.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 750 米.

解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,

在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°, AC=30×25=750(米), ∴AD=AC·sin 45° =375(米).

在Rt△ABD中,∵∠B=30°, ∴AB=2AD=750(米).

17.如图,已知A(2,2),B(2,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(-2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为 π .

解析:∵A(2,2)、B(2,1), ∴OA=4,OB=

.

∵由A(2,2)绕点O旋转到点A′(-2,2), ∴∠A′OA=∠B′OB=90°,

∴阴影部分的面积等于S扇形A′OA-S扇形B′OB=π×42-π×(18.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答问题. =1-, =-,

)2=π.

=- ? 若

+

++

+?++

+?+

的值为,则n的值为 17 . -)

解析:

=(1-)+(-)+(-)+?+(=(1-由

)=

,

=,解得n=17,

经检验n=17是方程的根,∴n=17. 三、解答题(共66分)

19.(8分)(1)计算:(π-3.14)0+|-1|-()-1-2sin 45°+(-1)2 016; (2)解不等式组

并写出它的非负整数解.

解:(1)原式=1+-1--2×+1=--+1=1-. (2)

由①得x>-, 由②得x<,

故此不等式组的解集为-

它的非负整数解为0,1,2,3.

20.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式;

(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB 最小.

解:(1)把A(1,4)代入y=得m=4, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)把B(4,n)代入y=得n=1, ∴B(4,1),

把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得

∴

∴一次函数的解析式为y=-x+5.