高一数学（必修四+必修五）第二学期期中考试试卷（含答案）

2013年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：

一选择题

题 号 代 码 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 4.特殊值+筛选b?1a?1

426.将a b 分别换成sinA sinB

7.分母有理化后

8.用用S?32Aa?n?1?n再叠加

11C(,?)22D13|AD|?的方法： 22

9．强烈建议“逆证法” 如：C、

??1,?2?Bbb?1??ab?b?ab?a?b?a假 aa?12a?ba??2ab?b2?a2?2ab?b2?a2真 D、

a?2bb10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时an≤0,当n＞0时an＞0 也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。

二填空题11.(－?,－2)∪(3 , +?) 12. 84

13. 30° 解∵sinC?23sinB∴c?23b a2?b2?3b(23b)?6b2?a2?7b2?a?7b 令b?1,则a?7,c?23再由余弦定理即得

14. 954

解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+??+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项 由n(n?1)?100?最大的n?13,也就是最后一个13是数列的第91项 22223x?y?6?0 S100?(1?2?.......?13)?14?9?945 15.11?4126

A(4.6)A联立两直线得A(4.6)是目标函数z=ax+b的最优解 12=4a +b

2312124a?b4a?b????? ab6a4b6a4b

变量分离后再用均值定理

x?y?2?0

11三解答题：16.解：Ⅰ)原式可化为：cos（B?C）?即：cosA???A?120? 22 Ⅱ) 由余弦定理可知：

(23)2?b2?c2?2bccos120??b2?c2?bc?(b?c)2?bc?16?bc

∴bc = 4， S??1bcsinA?1?4?sin120??1?4?3?3

222217（1）x1?1,x2?2是方程ax2?5x?2?0的两根由韦达定理可21 2xxx15?5?2???a??2 22a（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0 ??3?x?18.解：?y?x?1,x?0?y?1?1?1?0?1即y?1

11x?2yx?2y2yx2yx2yx19. 证明：?1?x?2y?????1???2?3?(2)?3?2?3?22

xyxyxyxyxy(当且仅当2yx11?.即x2?2y2也就是x?2y时取“?”) ?(?)min?3?22

xyxyn?120. Ⅰ) ?a1?2an1a?111111131（n?N*）??n????1?（?1）而?1??1? an?1an?12an22anan?12anan22?1a1111 ?n?1??q?数列｛?1｝是以为首项、为公比的等比数列12an22?1an

1n?11n11nnⅡ) 1?1?1（）?（）??1?n??n?n

an222anan221111 Sn?（1?2?3?.......?n）?（1??2?2?3?3?.......?n?n）222211?2?3?.......?nSn?（）?（2211?2?3?.......?nSn?（）?（221?1?1111?2?3?.......?（n?1）n?n?n?1 222221111 ?2??.......?（n?1）?n?22232n2n?11n（n?1）111111Sn?（）??（2??4?.....?n）?n?n?1242232222 11n【1-（）】n（n?1）2nn（n?1）1n2???n?1??1?n?n?11442221?2?Sn?2?

n（n?1）1n?n?1?n 222