2013版物理一轮精品复习学案：1.3运动图像追及相遇问题(必修1)

第3节 运动图像追及相遇问题

【考纲全景透析】

一、直线运动的运动图象 1.x-t图象

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规律.

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小，斜率正负表示物体_____的方向. 【答案】位移 时间

速度 速度

2.v-t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的规律.

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小，斜率正负表示物体_______的方向. (3)“面积”的意义.

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________.

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_______. 【答案】加速度 加速度

速度 时间

位移大小 正方向 负方向

二、追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近. 【答案】同一 相等 2.相遇问题的两类情况

(1)同向运动的两物体追及即_____.

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_____. 【答案】相遇 相遇

【热点难点全析】

考点一 运动图象的认识 1.运用运动图象解题“六看”

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轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 x-t图象 横轴为时间t,纵轴为位移x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇 v-t图象 横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 2.对运动图象的三点说明

(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.

(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

【例1】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是

( )．

．四个质点在第1秒内的平均速度相同 ．在第2秒末，质点(3)回到出发点

．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 ．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同 【答案】

【详解】 质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项正确． 考点三 追及、相遇问题

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分析“追及”“相遇”问题时应注意 1.一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

【详解】

法一 用临界条件求解．

v1(1)当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t＝＝2 s最远距离为Δs＝v0t－at2＝6 m.

a2

1

(2)两车距离最近时有v0t＝at2解得t＝4 s

2汽车的速度为v＝at＝12 m/s. 法二 用图象法求解．

(1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，由图象可得t＝2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影1

部分的面积，即Δx＝×6×2 m＝6 m.

2法三 用数学方法求解．

1

(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx＝v0t－at2 因二次项系数小于零，

2当t＝

－v011

＝2 s时有最大值，最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m.

22?1?2×－a?2?

12

(2)当Δx＝v0t－at＝0时相遇得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s.

2【答案】(1)2 s 6 m (2)12 m/s

【高考零距离】

【2012年】

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1. （2012·海南物理） 如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是

【答案】：【解析】：小物块沿斜面ab向上运动做加速度较大的匀减速运动，从静止开始沿斜面bc下滑做加速度较小的匀加速运动。上滑时间一定不下滑时间短，所以可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是。

【考点定位】此题考查牛顿第二定律、速度图像及其相关知识。

2．（2012·江苏物理）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是

8.【答案】：

【解析】：皮球竖直向上抛出，速度逐渐减小，受到空气阻逐渐减小，加速度逐渐减小，皮

球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是。 【考点定位】此题考查牛顿第二定律及其加速度图像。

3．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像

如图所示。以下判断正确的是 ．前3s内货物处于超重状态 ．最后2s内货物只受重力作用

．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同 ．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守

恒

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