高二数学测试题排列组合二项式定理

高二数学测试题—排列、组合、二项式定理

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于

A．A100?n C．A100?n

8180

20?n（ ）

B．A100?n D．

81A20?n

2．若集合M?{x,y,z},集合N?{?1,0,1},f是从M到N的映射，则满足f(x)?f(y)?f(z)?0的映射有

A．6个 C．8个

（ ） B．7个 D．9个

3．有三张卡片，正反面分别写有6个不同的数字1，3，5和2，4，6，将这三张卡片上的数字排成三位数，共

能组成不同的三位数的个数是

A．24 C．48

B．36 D．64

（ ）

（ ）

4．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是

A．第n-1项

B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

5．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，

至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

6．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则

不同的选派方案共有

A．96种 C．240种

B．180种 D．280种

（ ）

A．30种 C．32种

B．31种 D．36种

（ ）

7．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共

有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为

8．(2?33)100的展开式中，无理数项的个数是

A．84 C．86

B．85 D．87

（ ）

A．4，3 C．5，2

B．3，4 D．2，5

（ ）

9．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种

数有

A．2880 C．3200

B．3080 D．3600

（ ）

10．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排

在3前面（不一定相邻），这样的三位数有

A．9个 C．42个

B．15个 D．51个

（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．已知(1?3x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7,则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|?

.

12．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1人，则不同的分

法有 种.

123113．1?2C31的值的个位数是 . ?4C32???231C3114．在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有 种选法.

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．已知(x?m)2n?1与(mx?1)2n(n?N*,m?0)的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.(12分)

16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？（12分）

17．3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，求

不同的分配方法有多少种？（12分）

18．求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；

（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和（12分）

19．某市A有四个郊县B、C、D、E。（如图）

现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）

20．已知：a,b?R,n?1,n?N

?*

an?bna?bn?()（14分） 求证：

22排列、组合、二项式定理

参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题11．47 12．12600种 提示：三、解答题 15．解：

r2n?1?r设(x?m)2n?1的展开式通项公式为Tr?1,则Tr?1?C2?mrn?1x343320A3C10?C6?C6?2?12600种 13．7 14．C81

令2n?1?r?n,得r?n?1故此展开式中x项的系数为Cn?1n?1nn由题意知:C2?C2n?1mnmnn?12n?1

mn?1n?111?(1?),m为n的减函数2n?122n?11212?n?N?,?m?,又当n?1时,m?,??m?232312故m的取值范围是(,]23?m?16．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有C4种 2）取3个红球1个白球，有C4C6种；3）取2个红球2个白球，有C4C6,

43122?C4?C4C6?C4C6?115种43122?x?y?5(0?x?4)(2)设取x个红球,y个白球,则?

?2x?y?7(0?y?6)?x?2?x?3?x?4??或?或??y?3?y?2?y?1233241?符合题意的取法种数有C4C6?C4C6?C4C6?186种17．解：分三步1）将6名学生平均分成三组有C62C42C223A3种. 2）将3名老师分到三组之中有A3种

2624332233）将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有18．解

(1)设(2x?1)5?a0?a1x?a2x2???a5x5令x?1得各项系数之和a0?a1???a5?1;3种 由分步计数原理得：CCCA3A33?A3?A3?540种.

15(2)各项的二项式系数之和C50?C5??C5?25?3215?2?162(4)令x??1,则a0?a1?a2?a3?a4?a5?(?3)5??243135(3)偶数项的二项式系数之和C5?C5?C5?(5)a1?a3?a5?(a0?a1???a5)?(a0?a1?a2???a5)1?243??122

2219．解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下

5(1)用5种颜色涂,有A5?120种112(2)用4种颜色涂,有C54?C4?C2?C32?A2?240种33(3)有3种颜色涂,有C5?A3?60种

由分类计数原理,共有不同的涂色方法120?240?60?420种20．证明

?a,b?R?,n?1,n?N?a?ba?bn不妨设a?b?0,则?0,()?0 22a?ba?bna?ba?bn故an?bn?(?)?(?)2222a?b2a?b4a?bn0a?bn2a?bn?24a?bn?4na?bn?2[Cn()?Cn(),()?Cn()?()???Cn()]?2()2222222an?bna?bn??()22