2018-2019学年成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

【分析】（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．

（2）①结论：DE＝CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．

②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，由S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，推出S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，推出S△BCT＝3，由2DE＝5AE，AD＝＝

k+3k＝

AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝

k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，推出AC＝AD+CD

k，推出AC：CT＝67：18，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．

∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC， ∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBT， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠C， ∵∠BAE＝∠BAC， ∴∠EAB＝∠C， ∴△BAE≌△BCT（ASA）， ∴TC＝AE，BE＝BT，

∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT， ∴△DBE≌△DBT（SAS）， ∴DE＝DT，

∴AE+DE＝CT+DT＝CD． 故答案为＝．

（2）①结论：DE＝CD+AE．

理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．

∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC， ∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBT， ∵BA＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵∠BAE＝∠BAC， ∴∠WAB＝∠ACB， ∴∠BAE＝∠BCT， ∴△BAE≌△BCT（ASA）， ∴TC＝AE，BE＝BT， ∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT， ∴△DBE≌△DBT（SAS）， ∴DE＝DT，

∴DE＝DC+CT＝AE+CD．

②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，

∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6， ∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6， ∴S△BCT＝3， ∵2DE＝5AE，AD＝∴AC＝AD+CD＝

AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k+3k＝

k，

k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，

∴AC：CT＝67：18， ∴S△ABC＝

×S△CBT＝

．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．