最新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题优秀名师资料

浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题

浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题 考点一、判断三条线段能否组成三角形

考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围

考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果??那么??”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度

考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题

例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？

1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（ ） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）

A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为 。 例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。

【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。

例3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？ A 【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。

例3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。（只

要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算） 【解析】：在地面上找一个能同时看到A、B两点的点O，分别在AO、BO的延长线上取点C、D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的长度即为A、B两点的距离． 理由：△AOB与△COD中， CO=AO，DO=BO， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD， 量出CD的长度即为A、B两点的距离． 一、选择题

1、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( ) C C C E E A、 B、 C、 D、

2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )

A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；

C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。 3、下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）

A．已知两条直角边 B．已知两个锐角

C．已知一锐角及其邻边 D．已知一锐角及其对边

4、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（ ） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算

5、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6、如图, ΔABC的两条中线相交于点F,若ΔABC的面积是45cm,则四边形DCEF的面积是( )

(A) 30cm (B) 15 cm (C)20 cm (D)不能确定

7、ΔABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC的度数是( ) (A)2∠α (B)900?

(C)900? (C)1800?2?

8、如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( ) (A)10 (B)11 (C)15 (D)12

9、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3

所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去 A、第1块； B、第2块； C、第3块； D、第4块；

10、在△ABC中，∠A=50°，那么以点B、C为顶点的外角的平分线的夹角为（ ） A、65°或115° B、65° C、75° D、75°或115° 11、下列语句不是命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．作直线AB垂直于直线CD C．若|a|=|b|，则a=bD．同角的补角相等 二、填空题

1、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度． D2、已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：3? x?x?342

3、如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长是_________.

4、如图,在ΔABC中, ∠C=90,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .

5、如图, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD与ΔABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .

6、如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件可以是

7、如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是_____________或________________或_______________；

8、如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，

则图中共有_________对全等三角形

4、某产品的商标如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC， ∴△ABO≌△DCO

你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件， 如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。

5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠B=∠1，ED=EB，求证：AB=AC+CD

6、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图①的的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE；

（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明． 四、作图题

1、我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1) ①、利用三角板在∠AOB的两边上分别量取OD=OC; ②、连结CD,利用三角板画出CD的中点E; ③、画射线OE. ④、则射线OE就是∠AOB的角平分线. (一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由;

(二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB的角平分线的画法,并写出画法. 2、如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？ C B C C B C

3、如图，用直尺和圆规按下列要求作图：