高中数学1.2.1 平面的基本性质教学设计

1．2．1 平面的基本性质（1）

教学目标

（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力．

教学重点与难点

重点：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言． 难点：平面基本性质的掌握与运用．

教学过程

一、问题情境

看一段视频，（见ppt） 二、学生活动、建构数学 1．平面的特点

以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点．

思考：一个平面可以把空间分成几部分呢？ 2．平面的画法

通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常画平行四边形来表示平面． 3．平面的表示法

⑴在一个希腊字母?,?,?的前面加“平面”二字，如平面?，平面?，平面?等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内．

⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC． ⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC． 4．点、直线、平面之间的基本关系

空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合．因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示．

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文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P） 点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C） 点M在平面AC内 （或平面AC经过点M） 点A1不在平面AC内 符号语言 图形语言 （或平面AC不经过点A1） 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 （或平面AC经过直线AB） 直线AA1不在平面AC内 （或平面AC不经过直线AA1） 三、数学理论、数学运用 公理1．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

图形语言：符号语言：

A?????直线 AB?? B???思考：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ ⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面．

公理2．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．

（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面．）

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图形语言：

P???符号语言：??????l且P?l

P???思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？ ⑴判断两个平面是否相交；

⑵判定点是否在直线上，证明点共线问题．

如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线． 例1．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面?与长方体表面的交线．

D1A1PDABCC1B1

AC???R，BC???Q，求证：P，Q，R三点共例2．已知：?ABC在平面?外，AB???P，线．

ABCPRQ 又?AB?平面ABC，?P?平面ABC，

证明： ?AB???P，?P?AB，P?平面??点P在平面ABC与平面?的交线上（公理2）

同理可证：Q，R也在平面ABC与平面?的交线上，?P，Q，R三点共线. 课内练习 第 3 页 共 10 页

1．下列叙述中，正确的是（ D ） A．因为P??,Q??，所以PQ?? B．因为P??,Q??，所以????PQ C．因为AB??,C?AB,D?AB，所以CD?? D．因为AB??,AB??，所以A??????且B?????? 2．请指出下列说法是否正确，并说明理由： (1)平面?与平面?若有公共点，就不止一个； 正确 (2)因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交． 不正确 四、回顾反思 公理1ABαlA??B???AB??公理2βαPlP??P???????l且P?l

课后作业

课本P练习 2． 4． 5．

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