2008年绵阳南山中学招生统一考试

黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）.

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19. 本题共2小题，每小题8分，共16分 （1）计算：

1412?tan30???3．

（2）. 先化简，再求值：[(xy?2)(xy?2)?2x2y2?13]?(xy?3)，其中：

y??15x?10，

.

20. （本题满分12分）．第49届“世乒赛”男子单打决赛在我国选手

马琳与王励勤之间展开，双方苦战七局，最终王励勤以4∶3获胜，七局的比分统计如图． （1）填表（取两个有效数字）：

（2）中央电视台在直播此次比赛时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡参与短信互动且预测结果正确的观众都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动，据统计有323200名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜，刘敏同学参加了本次活动，并预测了王励勤获胜，如果举办者从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓大礼包”一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？

21（本题满分12分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单

位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

5

C A B

图1

F D E

图2

22.(本题满分12分）某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程

中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1 元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．

（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）在图13所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；

（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？

60 50 40 30 P/元

20 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112x/元

23.（本题满分12分）如图，已知一次函数

y??x?8和反比例函数y?kx图象在第一象限内有

两个不同的公共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若?AOB的面积S?24，求k的值．

24.（本题满分12分））已知：如图，△ABC中，?ABCBE

?45°，CD?AB于D，

平分?ABC，且BE?AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． （1）求证：BF?AC； （2）求证：CE?12BF；

6

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

A

D G F E C

B

H

25.（本题满分12分）一位同学拿了两块450三角尺△MNK、△ACB做了一个

探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4． N

K

K

图1

图2

C A A N

M D A N M M B

C B

C G K 图3

B

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转450，得到图2，此时重叠部分的面积为 ， 周长为 ．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想

此时重叠部分的面积为 ．

（4）在如图3的情况下，若AD= 1，求出重叠部分图形的周长．

7

绵阳南山中学2008年高级中等教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．

2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．

一、 选择题

题号 1 2 D 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A 答案 C 二、填空题：

题号 答案 13 4 14 2 15 4 16 1300 17 12 18 10；3n+1 三、解答题： 19、(1) 原式=

=?16332?33?3 （6分）

（8分）

(2) )解：[(xy?2)(xy?2)?2x2y2?13]?(xy?3)

?(9?xy)?(xy?3)??(xy?3)

22 （6分），

将x?10，y??代入知所求值为-1 （8分）.

51 20、（1）马琳众数11，王励勤平均分9.7，中位数11； （6分） （2）获奖概率是：

20323200?50％?18080 （12分）

21．（1） （2）答案不唯一.

C 1

C

A1 B1

F D E 图1

图2

A B 22. 解：（1）y?18?2(x?3)??2x?24； ??????????????????（3分）

P/元 60 50

40 30 20 10

8

Q（7，50） （2）P?(x?2)(?2x?24)??2x?28x?48．

2