2015 - 2016学年度第二学期七年级（下）期中数学试卷2

12．如图，将两个边长为的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大

．

∵AB∥CD， ∴OE∥AB∥CD，

∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β， ∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．

的正方形，则这个大正方形的边长是

考点： 算术平方根．

分析： 由题意和图示可知，将两个边长为

的正方形沿对角线剪开，将所得的四

故答案为：α+β．

个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可． 解答： 解：∵小正方形的边长为∴其对角线的长为故答案为：

，

．

形结合思想的应用．

14．已知一个正方形的一边上两个顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（2，0），则另外两个顶点的坐标是 （2，2），（0，2）或（2，﹣2），（0，﹣2） ． 考点： 坐标与图形性质．

分析： 根据点A、O的坐标求出正方形的边长，然后根据正方形的性质写出另两点的坐标即可．

解答： 解：∵正方形的一边上两个顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（2，0）， ∴正方形的边长AO=2﹣0=2，

∴另两点的横坐标分别为2、0，纵坐标为2或﹣2，

考点： 平行线的性质．

分析： 首先过点O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，可求得∠BOC的度数． 解答： 解：过点O作OE∥AB，

∴另外两个顶点的坐标分别为（2，2），（0，2）或（2，﹣2），（0，﹣2）． 故答案为：（2，2），（0，2）或（2，﹣2），（0，﹣2）．

点评： 本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，根据已知点的坐标求出正方形的边长是解题的关键．

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

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点评： 此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数

点评： 此题主要考查算术平方根，关键是学生对正方形性质和勾股定理的理解和掌握．

13．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是 α+β ．

15．计算：（+2）﹣2+|﹣10|，其中=1.732．（精确到0.01） 解答： 原命题改写为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

考点： 实数的运算．

分析： 先进行去括号，再合并同类二次根式，最后再代入解答： 解：=2+2=12﹣

﹣2

（

+2）﹣2

）

+|

﹣10|

的值，即可解答．

已知：如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D． 求证：AB∥CD．

证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABD=∠CDF=90°， ∴AB∥CD．

点评： 本题主要考查学生对命题的定义的理解，难度适中，解题的关键是：先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，然后写出已知和求证． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．

考点： 点的坐标．

分析： 根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a与4a﹣5相等；1+2a与4a﹣5互为相反数．

解答： 解：根据题意，分两种情况讨论： ①1+2a=4a﹣5，解得：a=3， ∴1+2a=4a﹣5=7， ∴点A的坐标为（7，7）；

+（10﹣

=12﹣1.732 ≈10.27．

点评： 本题考查了实数的运算，解决本题的关键是先进行化简． 16．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 已知：如图， AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D ． 求证： AB∥CD ．

证明： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABD=∠CDF=90°， ∴AB∥CD． ．

考点： 平行线的判定；垂线．

分析： 先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是已知，那么后面的是求证，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．

②1+2a+4a﹣5=0，解得：a=， ∴1+2a=，4a﹣5=﹣， ∴点A的坐标为（

）．

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点评： 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．

18．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和

的对应点分别为A、

（2）若AF平分∠BAC，CF平分∠DCA，试说明∠E=∠F的理由．完成下面的解答过程：

解：（1）∵AB∥CD（已知）

∴∠ACD+∠ MAC =180°，（ 两直线平行同旁内角互补 ） ∴∠ACD= 80° （角度的计算） （2）∵AB∥CD，（已知）

∴∠BAC=∠ACD，（ 两直线平行内错角相等 ）

B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． （1）请你写出数x的值； （2）求（x﹣

）2的立方根．

考点： 实数与数轴；立方根．

分析： （1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值； （2）把x的值代入所求代数式进行计算即可． 解答： 解：（1）∵点A、B分别表示1，∴AB=

﹣1，即x=

﹣1，

=

，

﹣1；

，

∵AE平分∠BAC，CF平分∠DCA，（ 已知 ）

∴∠CAE=∠BAC，∠ACF=∠ACD，（ 角平分线的定义 ） ∴∠ CAE =∠ ACF ．（等式的性质） ∴AE∥CF．（ 内错角相等两直线平行 ） ∴∠E=∠F．（ 两直线平行内错角相等 ）

（2）∵x=∴原式=

∴1的立方根为1．

点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知AB∥CD，∠MAC=100°． （1）求∠ACD的度数；

考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．

分析： （1）根据两直线平行同旁内角互补，即可∠ACD的度数；

（2）先根据两直线平行内错角相等，可得∠BAC=∠ACD，然后根据角平分线的定义可得∠EAC=∠FCA，然后根据内错角相等两直线平行，可得AE∥CF，进而根据两直线平行内错角相等即可证明∠E=∠F． 解答： 解：（1）∵AB∥CD（已知）

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∴∠ACD+∠MAC=180°，（两直线平行同旁内角互补） ∴∠ACD=80°（角度的计算） （2）∵AB∥CD，（已知）

∴∠BAC=∠ACD，（两直线平行内错角相等） ∵AE平分∠BAC，CF平分∠DCA，（已知）

∴∠CAE=∠BAC，∠ACF=∠ACD，（角平分的定义） ∴∠CAE=∠ACF．（等式的性质） ∴AE∥CF．（内错角相等两直线平行） ∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）．

故答案为：MAC；两直线平行同旁内角互补；80°；两直线平行内错角相等；已知；角平分线的定义；CAE；ACF；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行；内错角相等?两直线平行；同旁内角互补?两直线平行． 20．定义：把形如a+b

与a﹣b

（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不

与﹣2

，1+2

与1﹣2

等是共轭实数．

（2）两个共轭实数的和是有理数，两个共轭实数的差是无理数； 理由如下：

=2a，

．

点评： 此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 六、（本题满分12分）

21．已知在平面直角坐标系中有三点A（1，2）、B（4，3）、C（3，1），请回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C的位置，并画出三角形ABC； （2）如图，点A′的坐标是（﹣4，﹣4），现将三角形ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出三角形A′B′C（不写画法），并求出三角形A′B′C′的面积；

（3）若M（a，b）是三角形ABC内部任意一点，请直接写出这点在三角形A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

尽）的两个实数称为共轭实数，如2

（1）共轭实数是有理数还是无理数？请你写出一对共轭实数； （2）共轭实数的和、差有什么规律？并简要说明理由． 考点： 实数的运算． 专题： 新定义．

分析： （1）根据题意写出一对共轭实数即可； （2）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可． 解答： 解：（1）共轭实数是无理数，例如：

与5

；

考点： 作图-平移变换．

分析： （1）根据网格结构以及三个点的坐标，描出点A、B、C的位置，再顺次连结即可画出三角形ABC；

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