2017-2018学年高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系教学案新人教版选修3-11

第6节 电势差与电场强度的关系

一、电势差和电场强度的关系┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．关系式：UAB＝Ed，d是沿电场方向的距离。 2．适用条件：匀强电场。

3．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积。

[注意] 电势差与电场强度的对比

①[选一选]

正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强

6

为3×10 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )

8

A．3×10 V

6

B．3×10 V

4

C．3×10 V

－5

D．3×10 V

8

解析：选A 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×10 V，A正确。 二、公式E＝

UAB的意义┄┄┄┄┄┄┄┄② d1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。

2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀场电场方向每单位距离上降低的电势。

3．场强的另一个单位：由E＝

UAB可导出场强的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。d1V/m＝1 N/C。

[说明] 电场强度的三个计算式的比较

②[选一选]

如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( ) A．E＝100 V/m，竖直向下 B．E＝100 V/m，竖直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，水平向右

解析：选C 电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U＝

U2

Ed可得E＝＝ V/m＝100 V/m，C正确。

d2×10－2

1.关系式表明

了匀强电场中电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随着空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．U＝Ed的两个推论

Ud(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。

(2)对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题。例如等差势面E越大处，d越小。因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。

现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用：如图所示，A、B、

UdUdC是同一电场线上的三点，且AB＝BC，由电场线的疏密程度可以看出EA

[典型例题]

例1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φA＝50 V，φC＝20 V，则A、C连线中点B的电势φB( )

A．等于35 V B．大于35 V C．小于35 V D．等于35 V

[解析] 从电场线疏密可以看出EA>EB>EC，则UAB>UBC，所以φB<

φA＋φC2

＝35 V，选项C

正确。

[答案] C [点评]

(1)在匀强电场中，电场强度处处相等，故等差等势面是等间距的。

(2)在非匀强电场中，等差等势面的间距不相等，电场强度大处，等差等势面密集，电场强度小处，等差等势面稀疏。

－10

例2.如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10 C的正电荷，由a－8

点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8 求：

(1)a、b两点的电势差Uab；

(2)匀强电场的场强大小和方向。

[解析] (1)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac平行，

Wab3.0×10－8

垂直指向bc。Uab＝＝ V＝60 V

q5.0×10－10

(2)由U＝Ed可得E＝＝

UU60

＝ V/m＝375 V/m场强方向平行于ac，

dab·cos 37°0.2×0.8

垂直指向bc边向右。

[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c [点评] 计算电场强度应注意的问题

(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。

(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其

次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。

[即时巩固] 3

1．如图所示的匀强电场场强为1×10 N/C，abcd为矩形，且ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ad＝bc＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )

A．ab之间的电势差为40 V B．ad之间的电势差为50 V

－3

C．将q＝－5×10 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做的功是－0.25 J

－3

D．将q＝－5×10 C的点电荷从a移到c，电场力做功是0.25 J

3

解析：选A 由U＝Ed得Uab＝10×0.04 V＝40 V，A正确；a、d在同一等势面上，所以Uad＝0，B错误；将电荷沿abcd移动一周，位移为零，故电场力做功为零，C错误；Wac－3

＝Wab＝qUab＝40×(－5×10) J＝－0.2 J，D错误。

1.在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。

2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势。

[典型例题]

例3.如图所示的方框中有一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线。

[解析] 在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：①连接AC，并作出AC的中点O；②再作出AO的中点O′；③连接O′B；④过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D。

[答案] 见解析图

[点评] 画匀强电场中的等势面或电场线的技巧 1．掌握匀强电场中的两条规律

(1)在匀强电场中，沿任一方向上距离相等的两点间的电势差都相等。 (2)在匀强电场中，相互平行、长度相等的线段两端电势差相等。

2．掌握解题方法，具体如下在已知匀强电场中几点的电势时，如果要求电场中某点的电势(或画等势面或画电场线)可先找出电势差最大的两点，然后将两点连线，再采用“等分法”在电场中找到与待求点电势相等的等势点，从而画出等势线，最后利用电场线与等势线垂直的特点画出电场线，由电势的高低判断场强的方向。

[即时巩固]

2．(安徽高考)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的