2016-2017学年江苏省盐城市高二下学期期末考试_数学

2016-2017学年江苏省盐城市高二下学期期末考试

数学

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设z?1?i（i为虚数单位），则 z? ▲ ． 1?i?2．已知命题p：“?n?N，使得 n2?2n”，则命题?p的真假为 ▲ ．

3．设??R，则“sin??0”是“sin2??0”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在

?60,80?的汽车大约有 ▲ 辆．

开始 S←1 n←7 是 输出n 结束 （第4题图）

S>15否 S←S+n n←n-2 5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．

（第5题图）

6．在区间?0,5?上随机取一个实数x，则x满足x2?2x?0的概率为 ▲ ．

x2y24?1(a?0)的渐近线方程是y??x，则其准线方程为 ▲ ． 7．已知双曲线2?a1638．若函数f?x??x?a在区间?0,2?上有极值，则a的取值范围是 ▲ ． ex9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不

同选法共有 ▲ 种．（用数字作答） （文科学生做）已知函数f?x??x，则不等式f?2x??f?x?1??0的解集是 ▲ ．

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?1?10．（理科学生做）x?2?1??的展开式中的常数项是 ▲ ．

?x??3?5（文科学生做）将函数f?x??sin?2x?????，若所得图象对应的?的图象向右平移m个单位（m?0）

3?函数为偶函数，则m的最小值是 ▲ ．

x2y211．已知圆x?y?r(r?0)的内接四边形的面积的最大值为2r，类比可得椭圆2?2?1?a?b?0?ab2222的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ．

??y??x?2???12．已知集合M???x,y???和集合N???x,y?|y?sinx,x?0?，若MIN??，则实

x?2y?a?0?????数a的最大值为 ▲ ．

uuuruuurx2y213．已知点F是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足PF?2FQ，

ab则椭圆C的离心率的取值范围是 ▲ ． 14．已知a?0，b?0，0?c?2，ac2?b?c?0，则

11?的取值范围是 ▲ ． ab二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率；

（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E(X )．

（文科学生做）已知关于x的不等式ax?(a?2)x?2?0，其中a?R．

2（1）若不等式的解集为(??,?1]U[4,??)，求实数a的值；

（2）若不等式ax?(a?2)x?2?2x?5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分14分）

（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．

221?x2?(1?x)(1?x)， 1?x3?(1?x)(1?x?x2)， 1?x4?(1?x)(1?x?x2?x3)．

（文科学生做）已知函数f(x)?x?sinx，x?(???,)，函数g(x)的定义域为实数集R， 22 - 2 -

函数h?x??f(x)+g(x)．

（1）若函数g(x)是奇函数，判断并证明函数h(x)的奇偶性；

（2）若函数g(x)是单调增函数，用反证法证明函数h(x)的图象与x轴至多有一个交点．

17．（本小题满分14分）

（理科学生做）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AB?BC，AB?2，AC?PA?4． （1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （2）求二面角A?PC?B的余弦值．

P

A

C

B （第17题图理）

（文科学生做）已知函数f(x)?cosxcos(x?（1）求f(x)在区间[0,（2）若f(?)?

18．（本小题满分16分）

?3)．

?2]上的值域；

13??，????，求cos2?的值． 2066如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1 km，BC=2 km，现准备开发一个面积为0.6 km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．

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D C y B O F

A （第19题图） F x A （第18题图）

E B

19．（本小题满分16分）

x2y22在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：2?2?1(a?b?0)，离心率为，右焦点F到右准线的

ab2距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；

（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知函数f?x??e和函数g?x??kx?m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e?2.71828）．

x（1）求函数h?x??f?x??g?x?的单调区间；

（2）当k?2，m?1时，判断方程f?x??g?x?的实数根的个数并证明；

（3）已知m?1，不等式?m?1??f?x??g?x???0对任意实数x恒成立，求km的最大值．

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