2018年秋高中数学章末综合测评1三角函数新人教A版必修4

章末综合测评(一) 三角函数

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．M N

B．M N D．M∩N＝?

C [M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.]

2．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④7π

sincos π

10

.其中符号为负的有( )

17πtan

9

A．① C．③

B．② D．④

C [①sin(－1 000°)＝sin(－1 080°＋80°)＝sin 80°＞0； ②cos(－2 200°)＝cos(－6×360°－40°)＝cos 40°＞0；

?π?③tan(－10)＝tan(－10＋4π)，－10＋4π∈?，π?， ?2?

因此tan(－10)＜0；

7π17π

④sin＞0，cos π＝－1，tan＜0

1097π

sincos π

10

所以＞0.]

17πtan

9

3．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sin α的值是( )

【导学号：84352162】

A．2 2

B．－2 2

C．1

D [由已知得sin α＝

D．22或－ 222.] 2

aa2＋a＝2

a2|a|

＝±

1

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A．y＝ln x C．y＝sin x

B．y＝x＋1 D．y＝cos x

2

D [A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；y＝cos x是偶函数，且有无数个零点．故选D.]

sin α

5．设α是第二象限角，则·

cos αA．1 C．－tanα

D [∵α是第二象限角， sin α

∴原式＝

cos α＝

1－sinα

2sinα

2

2

1

－1＝( ) 2sinαB．tanα D．－1

2

sin α|cos |sin α－cos α

·＝·＝－1.] cos α|sin α|cos αsin α

π??2x＋6．函数y＝2sin??的图象( )

3??A．关于原点对称 C．关于y轴对称

?π?B．关于点?－，0?对称

?6?

π

D．关于直线x＝对称

6

π

B [因为当x＝0时，y＝2sin＝3，

3π2π

当x＝时，y＝2sin＝3，

63π

当x＝－时，y＝2sin 0＝0.

6所以A、C、D错误，B正确．]

7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图1所示，则ω和φ的取值是

( ) 【导学号：84352163】

图1

π

A．ω＝1，φ＝ 3

π

B．ω＝1，φ＝－

3

2

1π

C．ω＝，φ＝ 26C [由图象知，T＝4?

1π

D．ω＝，φ＝－

26

?2π＋π?＝4π＝2π，∴ω＝1.

?3?ω2?3

2π

又当x＝时，y＝1，

3

?12π?∴sin?×＋φ?＝1， ?23?

πππ＋φ＝2kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.] 326

π?4π?8．设ω＞0，函数y＝sin?ωx＋?＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，3?3?则ω的最小值是( )

2

A. 33

C. 2

4B. 3D．3

π?4π??4π?π??C [y＝sin?ωx＋?＋2的图象向右平移个单位得y＝sin?ω?x－?＋?＋2＝

3?3?3?3???π4ωπ??sin?ωx＋－＋2.

33???

4ωπ3k由已知得＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z，

323

又因为ω＞0，所以k＝1时，ω取最小值.] 2

ππ??x－9．函数y＝2sin?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

3??6?

【导学号：84352164】

A．2－3 C．－1

A [因为0≤x≤9， ππ

所以0≤x≤9×，

66πππ7π

－≤x－≤， 3636－

π?3?π

≤sin?x－?≤1，

3?2?6

B．0 D．－1－3

3

π??π

所以－3≤2sin?x－?≤2.

3??6所以函数y＝2sin?

?πx－π?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.] ?3??6

?π?10．若f(x)＝tan?x＋?，则( ) 4??

A．f(1)＞f(0)＞f(－1) B．f(0)＞f(1)＞f(－1) C．f(0)＞f(－1)＞f(1) D．f(－1)＞f(0)＞f(1) C [f(0)＝tan

π?π??π??π?，f(－1)＝tan?－1?，f(1)＝tan?＋1?＝tan?＋1－π?＝4?4??4??4?

?3?tan?1－π?.

?4?

π3πππ∵－＜1－π＜－1＜＜，

24442

?ππ?又∵y＝tan t在t∈?－，?上是增函数，

?22?

π?π??3?∴tan＞tan?－1?＞tan?1－π?. 4?4??4?∴f(0)＞f(－1)＞f(1)．]

?1??1??1?11．函数f(x)＝Asin ωx(ω＞0)，对任意x有f?x－?＝f?x＋?，且f?－?＝－a，

?2??2??4??9?那么f??等于( )

?4?

A．a C．3a

B．2a D．4a

?1??1?A [由f?x－?＝f?x＋?， ?2??2???1?1?得f(x＋1)＝f??x＋?＋? ??2?2??11?＝f?x＋－?＝f(x)， ?22?

即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，

?9??1??1?则f??＝f??＝－f?－?＝a.] ?4??4??4?

12．甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙

4

在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象是( )

【导学号：84352165】

B [由题意知θ＝π时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知tan α＝－3，－

π

＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________． 2

1＋3π2π

[因为tan＝－3，＜α＜π，所以α＝， 223

13所以cos α＝－，sin α＝，

221＋3

cos α－sin α＝－.] 2

14．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________cm. 3π6π＋40 [∵圆心角α＝54°＝，

10∴l＝|α|·r＝6π， ∴周长为(6π＋40)cm.]

1

15．方程sin πx＝x的解的个数是________.

4

【导学号：84352166】

1

7 [在同一个坐标系中作出y＝sin πx和y＝x的图象，观察图象可知，两个函数图

41

象共有7个公共点所以方程sin πx＝x有7个解．]

4

5