2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级(上)期末数学试卷

∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°， ∴AC＝2CH＝10米；

（2）新的设计方案不能通过． 理由如下：∵坡面BC的坡度为1：1， ∴BH＝CH＝5， ∵tan∠CAH＝∴AH＝∴AB＝5

CH＝5﹣5，

﹣5）＝15﹣5

≈6.35＜7，

， ，

∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（5∴新的设计方案不能通过．

22．【解答】解：（1）根据题意，得 y＝30+5x．

答：y与x的函数关系式y＝30+5x． （2）根据题意，得 W＝（20﹣10﹣x）（30+5x） ＝﹣5x2+20x+300．

答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300． （3）W＝﹣5x2+20x+300 ＝﹣5（x﹣2）2+320 ∵﹣5＜0，对称轴x＝2， ∵x不低于4元即x≥4，

在对称轴右侧，W随x的增大而减小， ∴x＝4时，W有最大值为300，

答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元． 23．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E， 则∠AEO＝90°．

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在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝∴AE＝3， ∴OE＝

＝4，

＝，

∴点A的坐标为（﹣4，3）．

∵点A（﹣4，3）在反比例函数y＝的图象上， ∴3＝

，解得：k＝﹣12．

．

的图象上，

∴反比例函数解析式为y＝﹣

（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y＝﹣∴﹣4＝﹣

，解得：m＝3，

∴点B的坐标为（3，﹣4）．

将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y＝ax+b中得：解得：

，

，

∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1．

令一次函数y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1， 解得：x＝﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．

S△AOB＝OC?（yA﹣yB）＝×1×[3﹣（﹣4）]＝．

24．【解答】解：（1）∵AE＝AC， ∴∠E＝∠ACE， ∵∠ABD＝∠ACB， ∴∠E＝∠ABD，

∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠ABE，∠OBC＝180°﹣∠ABE﹣∠ABD，

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∴∠EAB＝∠OBC， ∴△AEB∽△BCO；

（2）过A作AF⊥BC于F，过O作OG⊥BC于G， ∵AE∥BD， ∴∠E＝∠DBC， ∠EAB＝∠ABD， ∵∠ABD＝∠ACB， ∴∠EAB＝∠ACE， ∵∠OBC＝∠EAB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC，

∵tan∠ABD＝tan∠ACB＝＝

＝，∵AC＝10， ∴AF＝6，CF＝8， ∵AE＝AC， ∴EC＝2CF＝16，

∵∠EAB＝∠ACE，∠E＝∠E， ∴△AEB∽△CEA， ∴＝， ∴

＝

， ∴BE＝

，

∴BC＝EC﹣BE＝16﹣＝

， ∴CG＝BC＝

，

∵AF⊥BC，OG⊥BC， ∴OG∥AF， ∴＝

， ∴

＝

，

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∴AO＝．

25．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0）， 则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4）， 则BE＝2，DE＝4， BD＝＝2

；

（3）存在，理由：

△BFC的面积＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6， 解得：yF＝±3， 故：﹣x2+2x+3＝±3， 解得：x＝0或2或1

，

故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+

，﹣三、附加题 26．【解答】解： x1+x2＝ x1x2＝

＝287q＝7×41×q

x1和x2都是质数

则只有x1和x2是7和41，而q＝1 所以7+41＝ p＝336 所以p+q＝337

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3）；