高一第二学期期中考试数学试题

高一第二学期期中考试数学试题

I卷（选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

（1）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是

2c（A）a＋c≥b－c （B）ac＞bc （C）＞0 （D）(a－b)c2≥0 a?b（2）已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是

oooo0456090A． B． C． D．

（3）在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为

（A）27

（B）31

（C）30

（D）15

（4）如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α， 斜率为k，则

A．ksinα>0 B．kcosα>0 C．ksinα≤0 D．kcosα≤0

（5）不等式2x?y?0表示的平面区域（阴影部分）为

（6）已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝

（A）5

（B）10

（C）15

（D）20

1 1

（7）若lgx＋lgy＝2，则x＋y的最小值为

1 1 1 （A）20 （B）5 （C）2

（D）2

2 A

（8）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则 △ABC是

（A）直角三角形 （C）钝角三角形

（B）锐角三角形 （D）等腰三角形

（9）下列结论正确的是

1

（A）当x＞0且x≠1时，lgx＋1≥2（B）当x＞0时，x＋≥2

xlgx（C）x≥2时，x＋

1 1

的最小值为2 （D）当0＜x≤2时，x－无最大值 xx

（10）在△ABC中，若b＝22,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是

（A）0°＜A＜30° （C）0°＜A＜90°

（11）不等式

（A）三角形

（B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形

10

（B）0°＜A≤45°

（D）30°＜A＜60°

?(x?y?5)(x?y)?0?0?x?3?表示的平面区域是一个

a11

（12）已知数列{an}为等差数列，若a＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，

则使得Sn＞0的n的最大值为 （A）11

（B）19

（C）20

（D）21

II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）不等式

x?0的解集为_________. 2x?1（14）已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1

五个实数成等比数列，则

a2?a1? 。 b2（15）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x?11?x?}，则a+b= _____________ 23?3x－y－6≤0，

（16）设x，y满足约束条件?x－y＋2≥0，

?x≥0，y≥0.

若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞

32

0)的最大值为12，则＋的最小值为____________________.

ab三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）解关于x的不等式

18.（本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且a?1，

c?2，cosC?x2－(a+1) x+a＞0(其中a∈R)

3. （1）求sinA的值；（2）求ΔABC的面积. 4

19. （本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

1 an（Ⅱ）设bn＝()，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

4

20.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1)上恒有f(x)?－3成立，求实数a 的取值范围.