2018上海市初三数学二模-金山区2017学年第二学期初三期中质量检测及评分标准

25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………………（1分）

∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1分） ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，………………………………（1

分）

∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………………（1

分）

（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，

∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，

∴AM=PN，AN=MP．…………………………………………………………………（1

分）

在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=

3， 5

∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，…………………………………………（1

分）

∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………………（1

分）

∴y?分）

定义域是4?x?11即y?3x?12，……………………………（1?AQ?PN???2x?8??3，

2213．………………………………………………………………（12分）

（3）解法一：由△QED 与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，

①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，

又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．…………………………（2

分）

②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．…………（2

分）

综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1

分）

解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD， 在Rt△APN中，AP?PQ?3??x?4??22x2?8x?25，

∵QD∥PC，∴

EQEP?， QDPCAPEQAPEP?，∴， ?PBQDPBPC∵△APB∽△ECP，∴

2x?8AQEQAQAP???①如果，∴，即2QPQDQPPBx?8x?25（2分）

②如果

x2?8x?25，

x解得x?5………………………………………………………………………………

AQDQAQPB2x?8???，∴，即2QPQEQPAPx?8x?25xx?8x?252，

解得x?8………………………………………………………………………………

（2分）

综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1

分）