八年级数学下册 第十八章 平行四边形单元综合测试题A卷 (新版)新人教版(1)

∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形． 又∵∠1=∠2，而∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴AE=DE． ∴?AEDF为菱形． ∴AD⊥EF．

23、（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE． ∵AF∥BC，

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∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE． ∴△AFE≌△DBE． ∴AF=BD． ∵AF=DC， ∴BD=DC．

即：D是BC的中点．（4分）

（2）解：四边形ADCF是矩形；

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB， ∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵PM=PN，

∴四边形MPND是正方形．

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25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE． ∵MN∥BC， ∴∠PEC=∠BCE． ∴∠ACE=∠PEC，PE=PC． 同理：PF=PC． ∴PE=PF．

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