2019届浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

求证：（Ⅰ）an?1?an；

111111??L??1???L?（Ⅱ）. 2a23a3nan23n

7、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模））已知数列?an?满足：

a1?1,an?1?an2?2an?3?b?n?N??.

（1）若b?1,求证数列

??an?1??是等差数列；

2 （2） 若b??1,求证：a1?a3?...?a2n?1?

3n?4. 68、（温岭市2016届高三高考模拟）已知数列{an}满足0?an?1，且

an?1?11(n?N*). ?2an?an?1an（Ⅰ）证明：an?1?an； （Ⅱ）若a1?

9、（温州市2016届高三第二次适应性考试）设正项数列?an?满足：a1?1，且对任意的

2222n,m?N?，n?m，均有an?m?an?m?n?m成立.

15，设数列{an}的前n项和为Sn，证明：2n?4??Sn?3n?4?2. 22（1）求a2,a3的值，并求?an?的通项公式； （2）（i）比较a2n?1?a2n?1与2a2n的大小；

（ii）证明：a2?a4?L?a2n?

10、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知正项数列?an?满足：

233Sn?a13?a2?L?an?n?N*?，其中Sn为数列?an?的前n项的和。

n(a1?a3?L?a2n?1) n?1（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）求证：

?1??1??1??1?2n?1??????????L????3。

aaaa(n?1)n?1?1??2??3??2n?1?3232323211、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知数列{an}的各项都大于1，且

22*a1?2,an?1?an?1?an?1?0(n?N).

（Ⅰ）求证：

n?7?an?an?1?n?2; 4（Ⅱ）求证：

12a12?3?122a2?3?122a3?3?L?122an?3?1

12、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）数列{an}的前n项和为Sn，

a1?2,a2?7,an?3an?1?2an?2,n?N*,n?3.

（1）求证：a2017一定是奇数；

2an117（2）①求证：4Sn?3?|?，(n?2,n?N). an，(n?2,n?N)；②求证：|an?1?an?123

13、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知数列?an?满足：

a1?1,an?1?an?an2?n?1?2?n?N?.

?（1）证明：

an?11； ?1?2an?n?1?（2）求证：

2?n?1??an?1?n?1.

n?3

参考答案

一、填空、选择题 1、【答案】A

【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn?1长度一半，即

Sn?1由题目中条件可知BnBn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，hnBnBn?1，

2过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形，那么

hn?h1?AnAn?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么

11(h1?A1An?tan?)BnBn?1，Sn?1?(h1?A1An?1?tan?)BnBn?1，作差后：221Sn?1?Sn?(AnAn?1?tan?)BnBn?1，都为定值，所以Sn?1?Sn为定值．故选A．

22、【答案】1 121 Sn?

3、答案： B

解析：等差数列{an}中，a3,a4,a5成等比数列， 则：(a1?3d)?(a1?2d)(a1?7d)?a1??25d， 3 则：S4?2(a1?a4)?2(a1?a1?3d)??22d，则dS4??d2?0. 334、B 5、9，121 6、D 7、D 8、D 9、B 10、4 11、B 12、3;?2100 13、

2n?114、D 15、2,

216、?3n?15，30 二、解答题

1、【试题分析】（I）先利用三角形不等式得an?anan?111??，变形为，再用an?1?1nn?1n2222an2n?am2m?1，n?12累加法可得

a12?an2n?1，进而可证an?2n?1?a1?2?；（II）由（I）可得

?3?进而可得an?2????2n，再利用m的任意性可证an?2．

?4?m

（II）任取n???，由（I）知，对于任意m?n，

an2n???anan?1??n?n?1m22?2am??an?1an?2???n?1?n?22??2??am?1am????????m?1?m?

2???2111 ??????2n2n?12m?11?n?1， 2故

?1a?nan??n?1?m?2 m?22???11??n?1?m2??2m?3?????2?m?n??2 ???3??2????2n．

?4?从而对于任意m?n，均有