2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题66坐标系(教学案)含解析

(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 解 (1)消去t，得C1的普通方程x＋(y－1)＝a， ∴曲线C1表示以点(0，1)为圆心，a为半径的圆.

将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ－2ρsin θ＋1－a＝0. (2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组

??ρ－2ρsin θ＋1－a＝0，? ?ρ＝4cos θ.?

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若ρ≠0，由方程组得16cosθ－8sin θcos θ＋1－a＝0，由已知tan θ＝2，可得16cosθ－8sin θcos θ＝0，从而1－a＝0，解得a＝－1(舍去)，a＝1.

当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上. 所以a＝1.

【方法规律】(1)第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力.第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去ρ，建立与直线C3：θ＝α0的联系，进而求a.

(2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.

π???π?【变式探究】 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin?θ＋?＝1，圆C的圆心的极坐标是C?1，?，

4?4???圆的半径为1.

(1)求圆C的极坐标方程； (2)求直线l被圆C所截得的弦长.

2

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1. （2018年全国I卷理数） [选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系极坐标方程为

中，曲线的方程为

．

．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 【答案】 (1）（2）的方程为【解析】 （1）由

，

得的直角坐标方程为

．

． ．

2. （2018年全国Ⅱ卷理数）[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），直线的参数方程为

（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】（1）当

时，的直角坐标方程为

，求的斜率．

，当

时，的直角坐标方程为

．（2）

3. （2018年全国Ⅲ卷理数） [选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系

中，

的参数方程为

（为参数），过点

且倾斜角为的直线与

交于两点．

（1）求的取值范围； （2）求

中点的轨迹的参数方程．

【答案】（1）

（2） 为参数，

【解析】 （1）当

的直角坐标方程为时，与

交于两点．

．

当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即

或．

．

为参数，

． ，且，满足满足

．

综上，的取值范围是（2）的参数方程为

设，，对应的参数分别为，，，则于是

，

．又点的坐标

所以点的轨迹的参数方程是 为参数， ．

4. （2018年江苏卷） [选修4—4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，直线l的方程为【答案】直线l被曲线C截得的弦长为

，曲线C的方程为

，求直线l被曲线C截得的弦长．