2010-2019十年高考真题分类汇编数学专题10立体几何

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题10立体几何

1.(2019·浙江·T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm)是( )

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A.158 B.162 【答案】B

由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为

2+64+6

×3+×322

C.182 D.324

×6=162.

2.(2019·全国1·理T12)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( ) A.8√6π C.2√6π 【答案】D 设PA=PB=PC=2x.

∵E,F分别为PA,AB的中点, ∴EF∥PB,且EF=2PB=x.

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1

B.4√6π D.√6π

∵△ABC为边长为2的等边三角形, ∴CF=√3.

又∠CEF=90°,∴CE=√3-??2,AE=PA=x. 在△AEC中,由余弦定理可知

??2+4-(3-??2)

cos∠EAC=2×2·??.

12作PD⊥AC于点D,∵PA=PC,

∴D为AC的中点,cos∠EAC=????=2??. ∴

??2+4-3+??2

4??2

????1

=

1. 2??2

∴2x+1=2.∴x=2,即x=2. ∴PA=PB=PC=√2. 又AB=BC=AC=2, ∴PA⊥PB⊥PC. ∴2R=√2+2+2=√6. ∴R=2. ∴V=πR=π×故选D.

3.(2019·全国2·理T7文T7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 【答案】B

由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.

4.(2019·全国3·理T8文T8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( ) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

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1√2√6436√68=√6π.

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