2014年北京市高级中等学校招生考试

AABDCBDEC图1图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：?ACE的度数为 ，AC的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，?BAC?90?，

DA?CAD?30?，?ADC?75?，AC与BD交于点E，

EB图3CAE?2，BE?2ED，求BC的长．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系

xOy2y?2x?mx?n经过点A（0，?2）中，抛物线，B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值

范围．

54321–4–3–2–1–1–2–3–4–51234xy

24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1；

（2）若?PAB?20?，求?ADF的度数；

5???PAB?90?，（3）如图2，若4用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

ADADPB图 1CPB图 2C

25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M?0，对于任意的函数值y，都满足?M?y?M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数

的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数其边界值；

y?1x?x?0?和y?x?1??4?x?2?是不是有界函数？若是有界函数，求

（2）若函数y??x?1?取值范围； （3）将函数

a?x?b，b?a?的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的

y?x2??1?x?m，m?0?的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，

3?t?1m4当在什么范围时，满足？