电磁场与微波技术第2章 - 图文

第2章传输线理论

(2―2―1) ??dU(z)?j?L1(z)dz???dI(z)?j?C1[U(z)?dU(z)]dz?j?C1U(z)dz即

?dU(z)??j?LI(z)1??dz?dI(z)???j?C1U(z)??dz(2―2―2)

式(2―2―2)是一阶常微分方程,亦称传输线方程。它是描写无耗传输线上每个微分段上的电压和电流的变

化规律,由此方程可以解出线上任意点的电压和电流以及它们之间的关系。因此式(2―2―2)即为均匀无耗传输线的基本方程。

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二、均匀传输线方程的解将式(2―2―2)两边对z微分得到

?dU(z)dI(z)??j?L1?2?dzdz?2?dI(z)??j?CdU(z)12?dz?dz将式(2―2―2)代入上式,并改写为

2(2―2―3)

?dU(z)2??U(z)?0?2?dz?2?dI(z)??2I(z)?02??dz2(2―2―4)

第2章传输线理论

式(2―2―4)称为传输线的波动方程。它是二阶齐次微分方程,其通解为

??A2e?U(z)?A1e??j?zj?z?A4e??I(z)?A3e将式(2―2―5)代入式(2―2―2),便得

?j?zj?z(2―2―5)

1?j?zj?zI(z)?(Ae?A2e)1Z0(2―2―6)

L1Z0?C1(2―2―7)

第2章传输线理论

具有阻抗的单位,称它为无耗传输线的特性阻抗。

???L1C1(2―2―8)

称为相位常数,表示单位长度上的相位变化。式(2―2―5)中A1和A2为常数,其值决定于传输线的始端和终端边界条件。通常给定传输线的边界条件有两种:一是已知终端电压U2和电流I2;二是已知始端电压U1和电流I1。下面分别讨论两种情况下沿线电压和电流的表达式。