§19.1 含参量正常积分 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文

§1 含参量正常积分定义连续性可微性可积性例题

含参量正常积分的可积性

由定理19.1与定理19.2推得:

?(（x)的可积性定理19.5）若f(x,y)在矩形区域R?[a,b]?[c,d]上连续,

则?(x)与?(x)分别在[a,b]和[c,d]上可积.

?(x)??f(x,y)dycd?(y)??f(x,y)dxab数学分析第十九章含参量积分高等教育出版社§1 含参量正常积分定义连续性可微性可积性例题

这就是说: 在f(x,y)连续性假设下, 同时存在两个求积顺序不同的积分:

?f(x,y)dy?dx与?a????c?bddbdd?c?f(x,y)dx?dy.????a?bb为书写简便起见, 今后将上述两个积分写作

?adx?f(x,y)dy与?cdy?af(x,y)dx.c前者表示f(x,y)先对y 后对x 求积分, 后者则表示求积顺序相反.它们统称为累次积分.

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在f(x,y)连续性假设下,累次积分与求积顺序无关.

定理19.6若f(x,y)在矩形区域R?[a,b]?[c,d]上连续,

则

?badx?f(x,y)dy??dy?f(x,y)dx. ccaddb(8)数学分析第十九章含参量积分高等教育出版社§1 含参量正常积分定义连续性可微性可积性例题

证记

?1(u)??dx?f(x,y)dy,?2(u)??cdy?af(x,y)dx,acuddu其中u?[a,b].分别求I1(u)与I2(u)的导数,du?(u)??1I(x)dx??(u).?dua对于?2(u),令H(u,y)??f(x,y)dx,则有

au?2(u)??H(u,y)dy.cd因为H(u,y)与Hu(u,y)?f(u,y)都在R上连续,

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