2006年广州市普通高中数学必修模块综合训练一

2006年广州市普通高中数学必修模块综合训练一

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.测试时间120分钟.

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是

符合题目要求的．

（1）设全集U = {a，b，c，d，e}，集合A = {a，b，c，d}，B = {d , e}，则集合 A?B =（ ）. （A）{d} （B）{ a ,b} （C）{b ,c ,d} （D）{a，b，c，d，e} （2）2sin15°cos15° 的值等于（ ）.

13 （A） 0 （B） （C） 1 （D）

22（3）实物图如图1 ，下列各选项中为实物图的俯视图的是（ ）. 图1

（A） （B） （C） （D）

（4）同时转动如图2所示的两个转盘，记转盘（甲）得

到的数为 x，转盘（乙）得到的数为 y， 则事 件x?y?6 的概率为（ ）. （A）

1 42 3 1 42 3 3533 （B） （C） （D） （甲） 图2 （乙） 416816（5）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为 （ ）

（A）82?

（B）8?

（C）42?

（D）4?

（6）在?ABC中，若A?120?，AB = 5，BC = 7，则?ABC的面积S 为（ ）

（A）

5315315353 （B） （C） （D） 248822（7） 已知圆 C:x?y?1，点A(?2，0) 及点 B(2,a)，若直线AB与圆 C没有公共点，

则 a 的取值范围是（ ）.

（A）(??,?1)?(1,??) （B）(??,?2)?(2,??)

（C）(??,?4343)?(,??) （D）(??,?4)?(4,??) 33（8）以下给出的是计算

1111????? 的值的一个 24620开始 s: = 0 n: = 2 i : = 1 否 1s: = s + n n:= n +2 i: = i +1 是 程序框图如图3 ，其中判断框内应填入的条件是（ ）. （A）i?10 （B）i?10

（C）i?20 （D）i?20

图4

输出s 结束 图3

（9）将棱长相等的正方体按图4所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，…… ，

则第20层正方体的个数是（ ）

（A） 420 （B） 440 （C） 210 （D） 220

（10）已知函数 f(x)?a(a?0且a?1) 在区间 [?2，2] 上的最大值不大于2 ，

则函数 g(a)?log2a 的值域是（ ） （A）(??,?)?(0,] （B）[?x1212111111,0)?(0,] （C）[?,] （D）[?,0)?[,??) 222222第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（11）已知{an}是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n等于 （12）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N)

分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频 数 2 *

x 3 y 2 4 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 .

（13）非负实数x,y满足??2x?y?4?0则x + 3 y的最大值为 ，最小值为

?x?y?3?0（14）已知点 P(x,y) 在曲线 y?1 上运动，作 PM 垂直于 x 轴于 M，则 ?OPM， x(O为坐标原点) 的周长的最小值为 .

三、解答题：本题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本题满分12分）

设向量 a?(m?1,?3),b?(1,m?1),若向量(a?b)?(a?b),求m的值.

（16）（本题满分13分）

已知函数f(x)?sin2x?cos(2x??6)，其中x?R .

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的递增区间.

（17）（本题满分13分）

如图5所示 ，四棱锥P – ABCD的底面为一直角梯形，

P

E

BA⊥AD， CD⊥AD，CD = 2AB， PA ⊥ 底面ABCD ，E为PC的中点 .

（1）证明：EB ∥ 平面PAD ；

D C

（2）若PA = AD ，证明：BE ⊥平面PDC.

图5

A B

（18）（本题满分14分）

设O为坐标原点，曲线x+ y+2x－6y + 1 = 0上有两点P、Q ，满足关于直线x + my + 4 = 0对称，又满足OP·OQ = 0 .

（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.

（19）（本题满分14分）

已知等比数列?an?共有m项 ( m ≥ 3 )，且各项均为正数，a1= 1，a1+a2+a3= 7. （1）求数列?an?的通项an；

（2）若数列?bn?是等差数列，且b1 = a1，bm = am，判断数列?an?前m项的和Sm与数列?bn?的前m项和Tm的大小并加以证明.

2

2

??1?? 2?