2013年高考真题分类汇编：考点14 三角函数的图象与性质 Word版含解析

考点14 三角函数的图象与性质

一、选择题

1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同 将函数y=3cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A.

???5? B. C. D

61263【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。 【解析】选B.由已知y?2(??31?cosx?sinx)?2sin(x?),当m?2236时，平移后函数为

y?2sin(x?)?2cosx，其图象关于

2y轴对称，且此时m最小。

??????f(x)?sin?2x??在区间?0,?上的最小值

4???2?2. （2013·天津高考文科·Ｔ6）函数是=（ ）

A. -1

B. ?22 C.

22 D. 0

【解题指南】先确定2x??的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小值.

4???3??????2x???,0,【解析】选B.因为x??，所以，根据正弦曲线可知，当2x???????2?4?44?44时，f(x)取得最小值?22。

3. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ9）函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为（ ）

【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.

【解析】选C.因为f(?x)??(1?cosx)sinx，即f(?x)??f(x)，而定义域x?[??,?]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除B.又当x????3?f()?(1?cos)sin?1?0，排除A. 当x?时2224f(3?3?3?)?(1?cos)sin?4442?1?1，排除D. 2?2时

二、填空题

4.(2013·江苏高考数学科·T1)函数y?3sin(2x?)的最小正周期为 . 4?【解题指南】利用三角函数周期公式T??2? |?|2??? 2【解析】函数y?3sin(2x?)的最小正周期T?4【答案】? 三、解答题

5.（2013·陕西高考文科·Ｔ16）与（2013·陕西高考理科·Ｔ16）相同 已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a?b. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

??0, (Ⅱ) 求f (x) 在???上的最大值和最小值.

?2?12【解题指南】利用三角变换化简三角函数求得函数周期；利用数形结合的思