河南省洛阳市2018-2019学年高三第二次统一考试（3月）数学（文）试卷

洛阳市2018-2019学年高中三年级第二次统一考试

数学试卷(文)温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的． 1. 设复数满足A.

B.

（为虚数单位），则复数为（ ） C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，复数选A.

考点：复数的概念及复数的运算. 2. 已知集合

，

，且

，则实数不同取值个数为（ ）

，所以

，故

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】试题分析：因为或

，所以

或

，解得：

或

，所以实数的不同取值个数为，故选B．

考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程． 3. 已知，均为非零向量，A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由题意得，因为 所以 即

所以向量和的夹角为又

，所以

， ,

，故选A.

，

，

，则，的夹角为（ ）

考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算. 4. 已知等差数列（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由题意得，设等差数列因为解得所以

考点：等差数列的通项公式. 5. 设

则，，的大小关系是（ ） A. 【答案】D

【解析】由三角恒等变换的公式， 可得

B.

C.

D.

，

，

，

构成等比数列，所以，

，故选D. 的首项为

，公差为，

，

的公差和首项都不等于，且

，

，成等比数列，则

等于

，

，

因为函数所以

，故选D.

为单调递增函数，所以，

考点：三角函数的化简求值；比较大小.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，

…．该

数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成数列

称为“斐波那契数列”，则

（ ）

A. B. 【答案】B

【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，

，

所以根据计算的规律可得，当为偶数时，当为奇数时，所以

考点：归纳推理.

8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入

（ ）

，

，故选B.

，

C.

D.

A. B. C. D.

【答案】C 9. 已知直线

与圆

交于不同的两点，．是坐标原点．且有

，那么的取值范围是（ ）

A. 【答案】C

【解析】试题分析：设

，所以

为直线

，即

与圆

，解得

的中点为，则

，因为

，因为

，所以

，所以

，因，所以

B.

C.

D.

交于不同的两点，所以

，故选C．

考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．

10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（ ）

A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4) 【答案】B

【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，为了怎样转动，其水面总是正方体的中心， 于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状可以是长方形或矩形，所以（2）是正确的；

过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以（4）是正确；

同时过正方体的中心的平面截正方体的表面得到的截面不可能是三角形和五边形，故选B. 考点：空间几何体的结构特征. 11. 已知直线

与抛物线

相交于，两点，为的焦点，若

，则点到抛物线的准线的距离为（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由题意得，设抛物线

，

如图过由因为点是所以同理可得点

分别作

，则的中点，则

于，

于，连接，点为，

， ，故选A.

，

的准线方程为

，直线

恒过定点

的中点，

，所以点的横坐标为1，所以点的坐标为

，所以点到抛物线准线的距离为

点睛：本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义的应用，着重考查了抛物线的定义的应用，抛物线上的点到焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，考查了转化与化归的思想方法，把抛物线上的到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离是抛物线问题中常考查的一种形式，平时应注意总结. 12. 已知函数①当

时，

；④

，

是定义在上的奇函数，当

；②函数，都有

时，有个零点；③

，给出下列命题： 的解集为

．其中正确命题的个数是（ ）．