江西省红色七校2016届高三下学期第二次联考数学（理）试卷

江西省红色七校2016届高三第二次联考数学（理）试题

分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学 命题人：南城一中 张新华 会昌中学 邹后林 瑞金一中 谢小平 审题人：瑞金一中 陈从猛

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知复数z?

1?i（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（ ） 2?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 （ ）

开始 输入M，N A．第一象限

2、已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则

?CRM??N? A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2} 3、? ?x1?3?x1?x2?6是?成立的（ ）

?x2?3?x1x2?9?M?N? 是 否 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知M?S?N 输出S 结束 S?M ?10 由如右程序框图输出的S?（ ） 1?xdx,N??2cosxdx，

02A.1 B.

?2 C.

? D.?1 4第4题图 5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A．3 B．23 C．33 D．63

?3x?y?6?0?6、设x，y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为

?x?0,y?0?23

?的最小值为（ ） ab25811A． B． C． D．4

63312，则

7、二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（ ） A．2 B．3 C．2 D．5

8、设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足

????????????????ABACOP?OA??(????????)，???0,???，则点P的轨迹经过?AB?cosBAC?cosC△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心． 9、等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，若A、16

B、

Sn38n?14a则6?（ ） ?n?N??，?Tn2n?1b7242432494 C、 D、 152327x2y2110、过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F作圆x2?y2?a2的切线，切点为E，

ab4????1????直线EF交双曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率是（ ）

210 A．10 B． C．2 D．22

22211、记集合M??x,y??x?2cos????y?2sin???1，任取点P?M，则点

??P??x,y?x2?y2?4的概率（ ）

A、

??1 2 B、

4 9 C、

3 8 D、

1 312.已知定义在?0,???上的单调函数f?x?，对?x??0,???，都有

则函数g?x??f?x?1??f'?x?1??3的零点所在区间是（ ） f??f?x??log3x???4，

A. ?4,5? B. ?2,3? C. ?3,4?

D.?1,2?

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、若二项式(ax?16)的展开式的常数项为160，则a? x?2x,x?114、已知函数f(x)??,则f(log27)= ?f(x?1),x?1?n,n为奇数时?15、利用数列{an}的递推公式an??a,n为偶数时（n?N*）可以求出这个数列各项的

n??2值，使得这个数列中的每一项都是奇数，且该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5

是该数列的第 项

16、抛物线N1：y?ax?bx?c与抛物线N2：y??ax?dx?e的顶点分别为P1?x1,y1?22与P2?x2,y2?，且两抛物线相交于点A?12,21?与B?28,3?（均异于顶点），则

x1?x2?

y1?y2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

m?sinC,b2?a2?c2,n?2sinA?sinC,c2?a2?b2且m//n；

（Ⅰ）求角B的大小; （Ⅱ）设T?sin2A?sin2B?sin2C,求T的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段） [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合 计 （1）求出上表中的x,y,z,s,p的值； （2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定

出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD， AC?BD于O，E为线段PC上一点，且AC?BE，

（1）求证：PA//平面BED；

（2）若BC//AD，BC?2，AD?22，PA?3且AB?CD

求PB与面PCD所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）

已知动圆C过点A(?2,0),且与圆M:?x?2?2?y2?64相内切. （1）求动圆C的圆心的轨迹方程；

（2）设直线l:y?kx?m（其中k,m?Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线

频数（人数） 频率 ????9 x 0.38 0.32 y 16 z p s 1 ?????????x2y2??1交于不同两点E,F,问是否存在直线l，使得DF?BE?0，若存在，指出这样412的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 21、（本小题满分12分）

1，g(x)?ax?b． x(1)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围；

1(2) 若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?图象的切线，求a?b的最小值；

x(3)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e2已知函数f(x)?lnx?的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（选修4—1 ：几何证明选讲）（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）证明：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=2，AE=，求CD．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2?3t平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程?（t为参数），圆C的方程为

??y?tx2?y2?4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角???0,2??）．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

4?x?m,(m?0) m(1)证明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.

设函数f(x)?x?