弧长和扇形面积第一课时教学设计 - 图文

教 学 设 计

科 目 设计人 数学 陈友鹭 课题 课型 24.4弧长和扇形面积（1） 授 课 时 间 新授 2016.11 学校 赣州市沙石中学 姓 名 陈友鹭 本节课是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆教材 分析 的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更全面完整。 知识与技能 经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题。 过程与方法 从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力；了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用学 习 目 标 能力。 情感、态度与价值观 通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程。让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生数学的兴趣，提高学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。 学习 弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。 重点 学习 难点 运用公式计算组合图形面积。

教学过程： 一、自学指导 认真看书111-113页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？ 1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？ 2、 扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？ 3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？ 二、情境引入 导入新课 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 三、先学环节 教师释疑 （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）2°圆心角所对弧长是多少？ （5）4°圆心角所对弧长是多少？ （6）n°的圆心角所对的弧长为？ （7）140°圆心角所对的弧长是多少？ 总结：弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则 n?Rl?（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表180示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．圆的弧长不仅和圆心角有关，还和圆的半径有关。 弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等，是说两条弧的度数和长度都相等。反过来，如果两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等。所以度数相等的弧，弧长不一定相等，而弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”，“两条弧的长度相等”，“两条弧相等”。 n?Rl?180

例题讲解： 例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) 分析：要求展直长度L，关键是求弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。 nπRl?解：由弧长公式， 180 可得弧AB的长度为 100???900l??500??1570(mm) 180因此所求的展直长度 L?2?700?1570?2970(mm) 四、后教环节 突出重点 突破难点 【跟踪训练】 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____. 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么这条弧所对的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) cmA. B. C. D. cmcm10?320?325?350?cm3五、探索扇形面积公式 1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 2、独立完成下面的问题： 圆的面积 π R 可以看作 圆心角所对的扇形的面积； 1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 总结得到：扇形的面积公式： 2S扇形n?R2?3603、比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: S扇形1?lR2

【跟踪训练】 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____. 2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____ 4?3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3，则这个扇形的面积S扇形=____ 例题讲解： 【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 【跟踪训练】 1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）. 六、当堂检测 巩固新知 1.已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为________________。 2. 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 3.如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于_________ 4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 25.已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 3?cm七、课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握： n?R,并运用公式进行计算. 1.弧长的计算公式l＝ 180n?R22.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算. 3603.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 八、作业 115页 2，6，8题 九、教学反思 本节课从学生熟悉的圆的周长引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在探讨弧长公式时，通过层层设问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎样得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程通过小组讨论，合作探究，让学生巩固了公式的形成过程。对于例1，学生掌握比较好，但是例2，就需要教师慢慢引导，让学生融合相关的知识点，进行转化和计算。