海南省海口市2021届新高考数学一模试卷含解析

利用y?log2【详解】

?x2?2x?17?的值域为?m,???,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出7a?4b的最小值.

2x?1??16?的值域为m,???, 解：∵y?log2x?2x?17?log2??????2?∴m?4, ∴

41??4,

6a?2ba?2b11??46a?2b?a?2b?????????6a?2ba?2b? 4???∴7a?4b??1?6a?2b4?a?2b??195????5?4???, ??4?a?2b6a?2b?446a?2b4?a?2b?时取等号, ?a?2b6a?2b当且仅当

∴7a?4b的最小值为故选：A. 【点睛】

9. 4本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

vuuuvuuu13．等边?ABC的边长为2，则AB在BC方向上的投影为________．

【答案】?1 【解析】 【分析】

ruuuruuu建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB在BC方向上的投影即可.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A?0,0?，B?2,0?，C1,3，

??uuuvuuuruuuruuurBC??1,3则：AB??2,0?，，AB?BC??2

??uuuruuuv且AB?2，BC?10，

uuuvuuuvAB?BC?2ruuuruuu??1. v?据此可知AB在BC方向上的投影为uuu2AB

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14．根据如图所示的伪代码，若输出的y的值为

1，则输入的x的值为_______. 2

【答案】?【解析】 【分析】

6 2?x2?1x?0算法的功能是求y??x的值，根据输出y的值，分别求出当x?0时和当x?0时的x值即可得

x?0?2解． 【详解】

?x2?1x?0解：由程序语句知：算法的功能是求y??x的值，

2x?0?2当x?0时，y?x?1?166，可得：x??，或（舍去）； 222当x?0时，y?2?综上x的值为：?x1，可得：x??1（舍去）． 26． 2故答案为：?【点睛】

6． 2本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题． 15．若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a? ． 【答案】1 【解析】

试题分析：由函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数?函数g(x)?ln(x?a?x2)为奇函数，

g(0)?lna?0?a?1．

考点：函数的奇偶性．

【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数然后再利用特殊与一般f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数转化为 函数g(x)?ln(x?a?x2)为奇函数，思想，取g(0)?lna?0?a?1．

16．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】

讨论a?0,a?0,a?0三种情况，a＜0时,根据均值不等式得到a?44??（﹣a?）≤﹣aa1??a????4????4，计算等号成立的条件得到答案. a??【详解】

已知关于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0， ①a＜0时，[x﹣（a?故解集为（a?44）]（x﹣4）＜0，其中a?＜0， aa4，4）， a由于a?44??（﹣a?）≤﹣1aa??a????4????4， ?a?4，即a＝﹣1时取等号， a44∴a?的最大值为﹣4，当且仅当a???4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为﹣1；

aa当且仅当﹣a??②a＝0时，﹣4（x﹣4）＞0，解集为（﹣∞，4），整数解有无穷多，故a＝0不符合条件；

44）]（x﹣4）＞0，其中a??4，

aa4∴故解集为（﹣∞，4）∪（a?，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；

a③a＞0时，[x﹣（a?综上所述，a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】

本题考查了解不等式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设函数f?x??x?1?x?a?a?R?. （1）当a?4时，求不等式f(x)35的解集； （2）若f?x??4对x?R恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）{x|x?0或x?5}；（2）a??3或a?5. 【解析】

试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得f?x?最小值，再解含绝对值不等式可得a的取值范围. 试题解析：（1）x?1?x?4?5等价于??x?1??2x?5?5或??1?x?4?x?4或?， ?2x?5?5?3?5解得：x?0或x?5.故不等式f?x??5的解集为{x|x?0或x?5}. （2）因为：f?x??x?1?x?a??x?1???x?a??a?1 所以f?x?min?a?1，由题意得：a?1?4，解得a??3或a?5.

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 18． [2018·石家庄一检]已知函数f?x??x?lnx?ax??a?R?． （1）若a?1，求函数f?x?的图像在点1,f?1?处的切线方程；

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