海南省海口市2021届新高考数学一模试卷含解析

Tr?1?C?3x?rnn?r5n?r5?1?n?rr2n?r?0，即，因为展开式中含有常数项，所以?3Cx,r?0,1,L,nn??2?xx?rr?2n为整数，故n的最小值为1． 5?aa所以?a?xdx??52?x2dx?522?525?.故选C 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r?1项，再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r?1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

7．点P为棱长是2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足

DP?BM，则动点P的轨迹的长度为（ ）

A．5? 5B．25? 5C．45? 5D．85? 5【答案】C 【解析】 【分析】

设B1B的中点为H，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出BM?平面

DCH，这样可以确定动点P的轨迹，最后求出动点P的轨迹的长度.

【详解】

设B1B的中点为H，连接CH,DH，因此有CH?BM，而DC?MB，而DC,CH?平面CDH，

DCICH?C，因此有BM?平面DCH，所以动点P的轨迹平面DCH与正方体ABCD?A1B1C1D1的

内切球O的交线. 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，所以内切球O的半径为R?1，建立如下图所示的以D为坐标原点的空间直角坐标系：

urO(1,1,1),C(0,2,0),H(2,2,1)因此有，设平面DCH的法向量为m?(x,y,z)，所以有

uuuvuuuvvv?m?DC?m?DC?0?2y?0vuuuuv?uuuuv??m?(1,0,?2)，因此O到平面DCH的距离为：?v?v??m?DH?m?DH?0?2x?2y?z?0uruuurm?OD525d?u?r，所以截面圆的半径为：r?R2?d2?，因此动点P的轨迹的长度为

55m2?r?45?. 5故选：C

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.

r?1rr????r8．向量a??,tan??，b??cos?,1?，且a//b，则cos?????（ ）

?3??2?A．

1 3B．?22 3C．?2 3D．?

13【答案】D 【解析】 【分析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】

rr ?a//b1??cos??tan??sin? 31????cos??????sin???

3?2?故选：D 【点睛】

本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.

9．点O为?ABC的三条中线的交点，且OA?OB，AB?2，则AC?BC的值为( ) A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．8

C．6

D．12

uuuruuuruuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?2AC?BC?3AO?AC?2AO?BOvuuuvuuuv，从而可解出?uuuvuuuvuuuv，然后根据OA?OB，可画出图形，根据条件可得?uuu?2BC?AC?3BO?BC?2BO?AOuuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?2进行数量积的运算即可求出AC?BC?2AO?BO?2BO?AO?8．

????【详解】 如图：

点O为?ABC的三条中线的交点

uuur1uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur?AO?(AB?AC)?(2AC?BC)，BO?(BA?BC)?(2BC?AC)

3333uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?2AC?BC?3AO?AC?2AO?BO?由?uuuvuuuvuuuv可得：?uuuvuuuvuuuv，

2BC?AC?3BOBC?2BO?AO??又因OA?OB，AB?2，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur2uuur2?AC?BC?(2AO?BO)?(2BO?AO)?2AO?2BO?2AB?8.

故选：B 【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.

10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ） A． 【答案】C 【解析】 【分析】

每一次成功的概率为

，服从二项分布，计算得到答案.

B．

C．1

D．2

【详解】

每一次成功的概率为

，服从二项分布，故

.

故选：. 【点睛】

本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11．已知点(m,8)在幂函数f(x)?(m?1)xn的图象上，设a?f?A．b＜a＜c 【答案】B 【解析】 【分析】

先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系. 【详解】

由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2， ∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上， ∴2n＝8，∴n＝3，

∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，

B．a＜b＜c

C．b＜c＜a

?m??,b?f(ln?),c?f(n)，则（ ） n??D．a＜c＜b

m2?，1＜lnπ＜3，n＝3， n3m∴＜ln?＜n， n∵

∴a＜b＜c， 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 12．已知y?log2?x2?2x?17?的值域为?m,???，当正数a，b满足

21??m时，则7a?4b3a?ba?2b的最小值为（ ） A．

9 4B．5 C．5?22 4D．9

【答案】A 【解析】 【分析】