海南省海口市2021届新高考数学一模试卷含解析

海南省海口市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4??3，S12?24，若ai?aj?0（i,j?N*，且1?i?j），则i的取值集合是（ ） A．?1,2,3? 【答案】C 【解析】 【分析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足ai?aj?0的i的取值集合. 【详解】

设公差为d，由题知a4??3?a1?3d??3，

B．?6,7,8?

C．?1,2,3,4,5?

D．?6,7,8,9,10?

S12?24?12a1?解得a1??9，d?2，

12?11d?24， 2所以数列为?9,?7,?5,?3,?1,1,3,5,7,9,11,L， 故i??1,2,3,4,5?. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.

2．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF2?PF1，椭圆的离心率为

e1，双曲线的离心率为e2，若PF1?F1F2，则

A．6?23 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6?22

3e2?的最小值为（ ） e13D．6

C．8

3e2由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简?，结合基本不等式即可求解.

e13【详解】

设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a?，半焦距为c，

则e1?ca，ec2?a?，设PF2?m

由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：

PF1?PF2?2a?a?m2?c，PF?PFm21?2a??a??2?c 则3e3?23ac?c?m???m?c3??c?e?3?c?3a???2?c?3??m?6??2??cm 1?2?c??c?3????2?c??3??m??6?2?2?c??c?c?8

3??m?2?c???当且仅当a?73c时，取等号. 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.

3．执行如图所示的程序框图，若输入a?ln10，b?lge，则输出的值为（

A．0 B．1

C．2lge D．2lg10【答案】A 【解析】

）

【分析】

根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解. 【详解】

输入a?ln10，b?lge，

因为ln10?1?lge，所以由程序框图知， 输出的值为a?故选：A 【点睛】

本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.

22bxy4．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，直线y?与椭圆

2ab11?ln10??ln10?ln10?0. blge交于B，C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

6 3B．

3 4C．

1 2D．

3 2【答案】A 【解析】 【分析】

联立直线方程与椭圆方程，解得B和C的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得3c2?2a2，由离心率定义可得结果. 【详解】

??x2y23??1x??a????3b?3b??a2b2?2?a,?a,?. 由?，得?，所以B?，C?????2222?????y?b?y?b??2?2?uuur?r?3b?uuu3b?BF?c?a,?CF?c?a,?Fc,0由题意知??，所以??????. ??，2222????因为?BFC?90?,所以BF?CF,所以

uuuruuur?3??3?b232a2?c232122BF?CF???c?2a????c?2a???4?c?4a?4?4c?2a?0.

????所以3c2?2a2，所以e?故选：A. 【点睛】

本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 5．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）

c6， ?a3A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】

由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.

1??22*ana?xdx?（ ） 6．若?3x?的展开式中含有常数项，且的最小值为，则n?N????xx???aA．36? 【答案】C 【解析】

B．

na81? 2C．

25? 2D．25?

3x?1xxn?n?N?展开式的通项为

*