2017年山东省菏泽市中考数学试卷及答案与解析

∴直线OB的解析式为y=x， ∴G（2，）， ∵A（3，4）， ∴AG=4﹣=，

∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4．

21．（10分）（2017?菏泽）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？

（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；

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（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

【解答】解：（1）2÷8%=25（家）， 即本次评估随即抽取了25家商业连锁店； （2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%， 补全扇形统计图和条形统计图， 如图所示： （3）画树状图，

共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个， ∴P（至少有一家是A等级）=

=．

22．（10分）（2017?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：∠BAC=∠CBP； （2）求证：PB2=PC?PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，

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∴∠ACB=∠ABP=90°，

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°， ∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°， ∠P=∠P，

∴△ABP∽△BCP， ∴

，

∴PB2=PC?PA；

（3）∵PB2=PC?PA，AC=6，CP=3， ∴PB2=9×3=27， ∴PB=3

，

=

=

．

∴sin∠PAB=

23．（10分）（2017?菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

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（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以

cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．

①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式； ②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°， ∵MN⊥AF， ∴∠AHM=90°，

∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°， ∴∠BAF=∠AMH， 在△AMN与△ABF中，∴△AMN≌△ABF， ∴AF=MN；

，

（2）①∵AB=AD=6， ∴BD=6

，

t， t，

由题意得，DM=t，BE=∴AM=6﹣t，DE=6∵AD∥BC， ∴△ADE∽△FBE， ∴∴y=

，即；

﹣

，

②∵BN=2AN， ∴AN=2，BN=4，

由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°， ∴△ABF∽△AMN， ∴

=

，即

=

，

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