北京市通州区2018年中考数学三模试题(含答案)

（2）在该数学读本中还有这样一句话：角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.仿照小文的思路，画出一个到?AOB的两边距离相等的点，并写出详细的操作步骤.

通州区2018年初三第三次模拟考试

数学试卷答案及评分参考 2018.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 D 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）

9.a(a?b)(a?b)； 10. 1； 11.（-1，-1），（答案不唯一）； 12. ??9x?11?y，1； 13. 60?； 14. 折线图； 15. ；

4?6x?16?y16. （表格略，表格数据不给分）

弦长随圆心角的增大而增大（或者弦长等于半径与圆心角一半的正弦的乘积的2倍）

三、解答题（本题共68分，第17-25题每题5分，第26题7分，第27-28题，每题8分）

17. 解：原式=2?3?23?1?(2?3) ………………………………4分 2=3?23?1?2?3 =1?23. ………………………………5

分

?4x?1?3(x?1), ?18. 解：原不等式组为? x?3x?1≤??2

解不等式①，得 x??2. ………………………………1

分

解不等式②，得 x≤1. ………………………………2

分

∴ 原不等式组的解集为?2?x≤1. 分

所以不等式组的所有整数解为?1，0，1. 分

19. 证明：∵在△ABC中，?ABC?90o，点D是AC中点，∴AD?12AC，BD?12AC. ∴AD?BD.

∴?A??ABD. ∵DE?AC， ∴?CED??C?90o. ∵?A??C?90o，

∴?A??CED. ∴?ABD??CED.

20. 解：（1）∵ 点M在反比例函数y?

k

x

的图象上， ∴ 1?k2. ∴ 解得k?2.

∴ 反比例函数的表达式为y?2x. 分

（2）∵S?AMO?S?AOB，

………………………………3

………………………………5…………………………………2分 …………………………………4分 …………………………………5分 …………………………………2

∴

11?|OA|?1??|OA|?|OB|. 22∴ |OB|?1. …………………………………3分

∴ B(0,1)（舍）或者B(0,?1). …………………………………4分 ∴ 一次函数的表达式为y?x?1. …………………………………5分

21. 解：（1）由已知??4?4(k?1)?8?4k?0， …………………………………1分

所以k?2； …………………………………2

分

（2）因为k是正整数，且k?2，所以k?1． …………………………………3分

方程为x2?2x?0，

解得方程的根为x1?0，x2??2. …………………………………5

分

22.（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC， ∴B点与E点关于PQ对称． ∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF． 又∵EF∥AB， ∴∠BPF =∠EFP． ∴∠EPF =∠EFP．

∴EP=EF． …………………………………1分

∴BP=BF=FE=EP．

∴四边形BFEP为菱形． …………………………………2分

（2）由折叠可知，∠BCP=∠ECP. ∴ tan∠ECP=tan∠BCP?13. ∴

PEEC?13. ………………………………3分 ∵ ∠PEC=∠A=∠D=90°．

∴∠AEP+∠DEC=90°, ∠AEP+∠APE=90°． ∴∠APE=∠DEC．

∴△APE∽△DEC． 分 ∴

PEEC?AEDC?13． ∵ AB=DC=3cm，

∴ AE=1 cm．

23. 解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E， ∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°． ∵OD平分∠ADC， ∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切线． （2）如图，连接OF．

A E

D

P F B C

………………………………4 ………………………………5分

………………………………2分