会计基本技能

实训四 珠算除算技术实训

已知两数之积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。除法是把一个数平均分成几份，求出每份是多少，或求一个数是另一个数的几倍的方法。实际上也是同一个数连续相减的简便算法。

除法的算式是：被除数÷除数=商??余数

如果一个数被另一个数来分，还剩下几个分不完，这剩下来的数叫“余数”。例如：37÷7=5??2，其中37叫被除数，7叫除数，5叫商数，2叫余数。

珠算术语中将被除数叫做实数，除数叫做法数。 珠算除法，应该遵守下面三个基本规则：

(1)用除数去除被除数时，应从左到右，先从被除数的最高位除起，依次除到最低位。

(2)珠算除法是用大九九口诀乘积递位叠减，是乘法的逆运算(逆位叠减就是每乘一位将乘积退一位减去)。

(3)被除数和除数不能交换位置。

除法分基本除法和简捷除法。而基本除法又可进一步分为商除法(包括隔位与不隔位商除法)，扒皮除法和归除法，其中商除法简便易学，普及率较高；简捷除法可进一步分为定身减除法、定身加除法和省略除法等。

[实训内容] 一、商的定位法

在珠算除法中，随着乘减的继续，被除数逐渐从算盘上消失，最后只有商数 (有时还有余数)。商的位数不像在笔算中那么容易看出。所以珠算除法得出商以后，必须定位，才能确定位数。商的定位方法很多，这里我们介绍便于掌握和较普遍应用的公式定位法。

公式定位法是利用数学公式确定商数数值的一种定位方法，其优点在于事先就可确定商的位数，可使计算者心中有数，按要求位数计算商数，既不多算，也不少算。设m代表被除数(实数)的位数，n代表除数(法数)的位数，s代表商数的位数。

(1)当被除数(实数)的首位数小于除数(法数)的首位数(即不够除)时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n，即用公式：

m-n=s ①

[例4．1] 13．8÷6=2．3

定位：被除数首位数1，小于除数首位数6，用公式①定位。即2－1=1(位)，商数是正一位数。

[例4．2] 1．8÷900=0．002

定位：被除数首位数1，小于除数首位数9，用公式①定位。即1－3=—2(位)，商数是负二位数。

(2)当被除数(实数)的首位数大于除数(法数)的首位数(即够除)时，商的位数等于被除数的位数m减去除数的位数n再加1，即用公式：

m－n+l=s ②

[例4．3] 6．87÷3=2．29

定位：被除数首位数6，大于除数首位数3，用公式②定位。即1－1+1=1(位)，商数是正一位数。

[例4．4] 0．08÷400=0．0002

定位：被除数首位数8，大于除数首位数4，用公式②定位。即(－1)－3+1=－3(位)，商数是负三位数。

(3)当被除数(实数)的首位数与除数(法数)的首位数相等就比较它们的次高位或次次高位，若实数小于法数则用公式①，若实数大于法数则用公式②。

[例4．5] 121÷1．1=110

定位：被除数的首位数和除数的首位数都是1，而被除数的首二位数2大于除数的首二位数1，故采用公式②定位，即3－1+1=3(位)，商数是正三位数。

[例4．6] 62，426÷63．7=980

定位：被除数的首位数和除数的首位数都是6，而被除数的首二位数2小于除数的首二位数3，故采用公式①定位，即5-2=3(位)，商数是正三位数。

[例4．7] 45，090÷450=100．2

定位：被除数的首位数和除数的首位数都是4，首二位数都为5，首三位数都为0，而被除数的首四位数为9，除数没有首四位数，故采用公式②定位，即5－3+1=3(位)，商数是正三位数。

以上三条可概括为：“实法齐位比，实小法大位相减(m-n)，实大减后再加1(m-n+1)”。

二、商除法

商除法是一种古老的求商法，它根据笔算除法的原理，结合珠算的特点，容易掌握，运算方便，是现时珠算除法中使用较为普遍的一种。由于立商位置的不同，商除法又可进一步地分为隔位商除法和不隔位商除法。

（一）隔位商除法 [实训步骤] 1．布数

为了计算时随时观看除数，作除法时，将除数布于算盘左边，被除数布于算盘右边适当的位置上(一般和除数相隔三、四档以免混淆)。

2．估商

从被除数的首位或前两位与除数首位的比较中看被除的数含几倍除数就进商数几，这一比较方法用乘法大九九口诀进行，但要遵循“宁小勿大”的估商原则。因为估商不准时，估大了要退商，估小了要补商，补商容易，而中途退商就很麻烦。

3．置商

被除数与除数同位数相比，大于或等于除数(够除)，隔位立商，即在被除数首位数的前二档置商，而当被除的数同位比除数小时(不够除)，则挨位置商，即在被除数首位数的前一档置商。归纳起来，立商法则是：够除隔位商，不够除挨位商。

4．运算顺序

被除数从首位开始，依次除到末位或所要求的准确度的档位为止。 5．减积

商与除数首位数相乘的积，其—卜位数从商的右一档减起，个位从右二档减起，除数位次每右移一档，其减积档次也右移一档，除数是第几位，与商的乘积十位数就从商的右边第几档减去，上次减积的个位就是本次减积的十位，依次运算下去。减积过程中注意“指不离档”，以免发生错档。

6．补商与退商

在除数位数较多时，想一次确商是不容易的，有时估商过小，有时估商过大。这时就需要对原商进行调整。其处理方法有以下两种：

（1）补商

估商过小，把它改大叫“补商”。当减去估商与除数的乘积后，余数仍大于或等于除数，这说明估商偏小了，应予补商。补商的方法是：“在原商数上补加1，同时在余数中减去一倍除数”。如果余数仍大于或等于除数时，就再补商一次。直至余数小于除数为止，补商的方法可以概括为：“原商补加1，隔位减一倍除数”。

[例4．16] 491．52÷384=1．28 （2）退商

估商大了，而余数小不够减时，将商退下一珠叫“退商”。当被除数在减去估商与除数的乘积时不够减，这说明估商偏大了，应予退商。退商的方法是：“在原商数上减1，同时在余数中，隔位加上已与商乘减过的除数，再用调整过的新商数去乘减除数里未除过的数”。有时会遇到退两次商，不论退几次商，退一次商就要加一次乘减过的除数。退商的方法可以概括为：“原商减去1，隔位加除数”。

[例4．17] 19474÷26=749 （二）不隔位商除法

不隔位除法，够除时挨位立商，不够除时，将被除数首位数直接改为商数，所以又叫改商除法。它和隔位商除法的运算步骤、方法基本一致，只是在置商、减积和调商时，档次向右移了一位，因而能减少拨珠次数，也利于简便运算。

1．不隔位商除法的要领

不隔位商除法在运算过程中，除了立商位置与隔位商除法错一位以外，其他如布数、估商、减积、退商与补商等方法都基本相同。

2．不隔位商除法的立商原则

被除数与除数同位数相比，大于或等于除数(够除)，挨位立商，即在被除数首位数的前一档置商，而当被除的数同位比除数小时(不够除)，则将被除数首位数改为商。

归纳起来，其立商原则是：够除挨位商，不够除本位改商。 [例4．18] 2，116÷4=529 三、简捷除法 （一）省略除法

在除法运算中，有时会遇到被除数与除数的位数很多，而要求商数的位数却不多，一般只取三四位小数。从多位数除法的运算过程中可以发现，影响商数大