会计基本技能

运用乘法交换律和结合律，有时可以简化运算，提高效益。

160× 800×62．5 × 1．25=(160 × 62．5) ×(800× 1．25)=10,000× 1，000＝

10,000,000

3．乘法分配律：几个数的代数和与另一个数相乘，其积等于各个加数与乘数相乘的代数和。

如：(a＋b＋c－d＋e) m=am+bm+cm－dm+em 利用乘法分配律，也可以简化运算，提高效率。

例如：489×350=(500－11) ×350=500×350－3500－350 [实训内容]

在珠算布数时，为了便于随时观察以助记忆，我们把被乘数(实数)布在算盘左边适当的位置，把乘数(法数)布于右边(熟练时乘数可默记进行计算)。

一、 乘法定位法

数的位数分为正位、零位和负位。一个数有几位整数就叫“正几位”，如：3560 (正四位)、35．6(正二位)，3．65(正一位)。如果是纯小数就要，按其首位所在的位置，也可以根据小数点后边连续“0”的个数，分为零位或负几位。纯小数小数点后边没有连续的“0”叫“零位”，如0．56、0．308等等，纯小数后边有几位连续的 “0”就叫“负几位”，如0．012(负一位)、0．0026(负二位)、0．000,704(负三位)，以此类推。

珠算计算因在算盘上没有固定的个位，又是用空档表示“0”，所以定位是很重要的。在算盘上有几档数，如123，定位不同就表示不同的数，如123、1230、12300或12．3、1．23等等，所以用珠算计算必须掌握定位方法，定出得数的个位。

我国古老的算书就很强调：“凡算之法，先识其位”。这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用的定位法，即“公式定位法”、“移档定位法”和“固定个位挡定位法”。

“公式定位法”，也叫通用定位法。这个方法不只适用于各种乘除法，就是在笔算、心算、计算尺、计算机上也广泛应用。我们以珠算乘法为例，加以介绍。 乘法公式定位法：一般地讲m位的被乘数与n位的乘数相乘，乘积的位数有两种可能，一是(m+n)位；一是(m+n一1)位。在乘法运算时可归纳为三种情况：

(1)被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘要进位时，积的位数等于m+n (被乘数位数+乘数位数)，如：605×300=181,500，积首小，乘积的位数等于m+n(3位+3位=6位)；0．04×0．008=0．00032 积首小，乘积的位数等于m+n，即：－1+(—2)=—3(位)；98．75×0．036=3．555积首小，乘积的位数等于m+n即：2+(－1)=1位。

(2)被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘不进位时，一般地说，积的位数等于m+n-1(被乘数位数+乘数位数—1)，如：15×45=675(2位+2位—1位=3位)；356×2．34=833．04(3位十1位—1位=3位)。

(3)被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘，虽然不进位，但后几位相乘加入仍然进位时，积的位数是m+n(被乘数十乘数)，如：48×26=l，248(2位+2位＝4位)。

又如：1,953，125×0．512=1,000,000(7位+0位=7位)。

对于第三种情况，初看二因数首位之积并不进位，实际上因数的后几位数较人，结果仍进位。这类算题经常会遇到。因此，公式定位法在计算前定位可能出错，在计算后定位较妥。为避免上述情况卜定位出错，可用“移档定位法”。

二、珠算乘法 （一）珠算乘法的分类

由于珠算历史悠久，历年来产生和流行的乘法种类很多，己形成很多体系和尚未形成体系的许多算法。诸多算法中若按其运算顺序分类，可以分成两大类：“前乘法”和“后乘法”。

1．前乘法：指在珠算乘法运算时，先从实数的首位起至二位三位以至末位，分别依次与乘数的首位至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠得出积数。这样的运算顺序叫前乘，也叫上乘。前乘法是对应后乘法而言，我国古代使用最早的是前乘，后来逐渐被后乘所代替，而近年来，前乘法又有了发展，于是凡不属“后乘”的，均称为前乘。它包括的方法有“前乘”、“空盘前乘”、“空盘乘”等。 2．后乘法：后乘是指在珠算乘法运算时，先从实数的末位起乘的方法，也叫“下乘法”。运算的顺序一般先从实数的末位，末二位，至首位，分别与乘数相乘，在实数位置改变算珠，得出积数。后乘法包括“留头乘”、“破头乘”，“隔位乘”、“掉尾乘”、 “扒皮法”、“补数乘”等。

（二）前乘法

前乘法，也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘数的高位算起。 [实训步骤]

第一步，布数时，乘数有几位有效数字，就于算盘左端空几档布上被乘数，把乘数布入算盘右边或默记。

第二步，用头乘法，即从被乘数的首位、二位、三位??以至末位，逐位分别与乘数的首位，二位、三位??至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠，得出积数。

第三步，运算时乘数有几位有效数字，就从被乘数字前几档算起。 第四步，定位方法：适用于公式定位。 [例3．5] 48．56×370=17967．2

解：算盘左端空两档布实数4856，乘数370布于右端(二位有效数字)，实数4856依次乘以37，用口诀：四三12，八三24，五三15，六三18；四七28，八七56，五七35，六七42，原数变为：179，672。按公式定位法，积首小，所以积的位数为：m+n=2 +3=5，所以17，967．2为所求积。

珠算乘法，乘积由被乘数改成，乘数和被乘数是左右布数，若用前乘法运算，隔位多，不易对准位，容易出错。尤其是做多位乘法时，用前乘法运算，乘积和被乘数容易混在一起发生错误，所以珠算适用后乘。因此，珠算产生以后多用后乘，故前乘法后来几乎被后乘法所代替。但珠算前乘法也有它的优点，由于它是从实、法两数的高位逐位算起，和读数一致，便于做“空盘前乘”，又当乘数末尾有效数字是“1”时，用前乘法运算，把被乘数本身可看成是被乘数乘于1的部分积，可减少运算手续，由此又导出减一前乘法、空盘前乘法、空盘乘法。

1．减一前乘法

减一前乘法，就是把被乘数布在算盘上，再把乘数的末尾有效数字减去“1”后布在算盘上(或默记住)，与被乘数做前乘，并把积加在原被乘数对应的位上。这样被乘数就成了实数与乘数1相乘的部分积，自然地加到积中，也省去了前乘法被乘数字逐位变积的过程。

但须注意：在布被乘数时，前面的空档要按原乘数的档数计算。例如：乘数为91时，是两位数，减“1”后为90，是一位数，而在布被乘数时，前面应空两档；又所谓“减一”是从乘数末尾数字中减1，而不是从数值中减1。例如：乘数是860减1布数时，是850，而不是859。

[例3．6] 876×91=79，716

算盘左边空两档布被乘数876，乘数91末尾减1布于右(或默记)。用前乘法以876×90加在原布被乘数上。原数变为：79,716。按公式定位法，积首小，所以积的位数为：m+n=2+3=5，所以79,716为所求积。

2．空盘前乘法

用前乘法做乘法运算时，被乘数和乘数均不拨入算盘上，而是把题目放在旁边，照题目做乘法运算，边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。

[实训步骤]

（1）将题目放在算盘左边，以备看题进行运算。

（2）先用被乘数的首位，从首至尾乘以乘数的各位，从算盘左第一档起算，把部分积逐次加在算盘上；

（3）再用被乘数的次位与乘数从首至尾相乘，从算盘左第二档起算，把部分积逐位加在算盘上；其他各位数字依此类推，直至把全数算完；

（4）最后用公式法定位。 [例3．7] 486×279=135,594 运算如下：

(1)先以被乘数首位4×279。从算盘左边第一档起算：四二08、四七28、四九36，将部分积逐次加入算盘，得出1，116。

(2)以被乘数次位8×279。从左第二档起算：八二16、八七56、八九72，逐次加入算盘中，得出13,392。

（3）再以被乘数第三位6×279，从左第三档起算：六二12，六七42，六九54，逐次加入盘内，得出135,594。

（4）根据公式定位法，因为m=3，n=3，积首小，积位数是m+n=3+3=6(位)所以，135,594为所求积。

（三）后乘法

凡是从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法。后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破头乘法、留头乘法、掉尾乘法。

1．破头乘法

破头乘法是将被乘数、乘数分别置于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘，乘得的第一位积(首码积)可以将被乘数中实施乘的那个数破去变为积，也可以将首码积置在被乘数乘的那个数后，乘完本轮积后再将实施乘的那个数破去。因此破头乘法又分为隔位破头乘法和不隔位破头乘法。

（1）隔位破头乘法