2017年山西省高考考前适应性一模数学试卷（理科）含答案

山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设复数z满足iz?1?2i，则z的共轭复数的虚部为 A.i B. ?i C. ?1 D. 1

22.已知实数集R,集合M??x|log3x?3?,N?x|x?4x?5?0，则M???CRN??

A. ??1,8? B. ?0,5? C. ??1,5? D.?0,8?

x??e?a,x?03.已知函数f?x???2，a为实数，若f?2?x??f?x?，则x的取值范围是

??x?1?a.x?0 A. ???,1? B. ???,?1? C. ??1,??? D.?1,???

x2y24.若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别

abAB与?OMN的面积之比为1:4，作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A,B和M,N，若?O则C的渐近线方程为

A. y??x B. y??3x C. y??2x D.y??3x

5.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为为 A.

2，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率31224 B. C. D. 35352226. 已知P是圆x?y?R上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切

x2y2线，切点分别为M,N，MN的中点为E.若曲线C:2?2?1(a?b?0)，且

abx2y2R?a?b，则点E的轨迹方程为2?2?ab222x2?y2a?b22.若曲线

x2y2C:2?2?1(a?b?0)，且R2?a2?b2，则点E的轨迹方程是（ ） ab

x2y2A．2?2?abx2y2C. 2?2?ab7x2y2 B．2?2?22aba?bx2y2 D．2?2?22aba?bx2?y2x2?y2x2?y2a?bx2?y2a?b2222

2??7.?x??1?的展开式中的的系数为

x?? A. -1 B. 1 C. -7 D. 7

x2y28.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?与直线t?x?3只有一个公共点，且椭圆的离心率为

ab5，则椭圆C的方程为 5x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D.??1 A.

16954952520

9.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图象如图所示，将函数2?y?f?x?的图象向左平移

间?4?个单位，得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?在区3??5??,?上的最大值为 22??32332 C. D.

222 A. 3 B. 10. 如图，在?ABC中，AB?BC?6，?ABC?90°，点D为AC的中点，将?ABD沿

BD折起到?PBD的位置，使PC?PD，连接PC，得到

三棱锥P?BCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A．7? B．5? C. 3? D． ?

11. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.

（算术符号MOD表示取余数，如11MOD2?1）.下列数

中的“水仙花数”是 ①“水仙花数”是三位数； ②152是“水仙花数”； ③407是“水仙花数”.

A．0 B．1 C.2 D．3

12.已知函数f?x??xcosx?asinx?sinx,x???k?,0?x?0,k??（其中k为正整数，

a?R,a?0），则f?x?的零点个数为

A. 2k?2 B. 2k C. 2k?1 D.与a有关

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“?x?N,x2?1”的否定为 . 14.在?ABC中，已知AB?2,AC?1,?A?60,D为

AB的中点，则向量AD在BC上的投影

为 .

15.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b?23,3sinC?sinA?3cosAsinB，则

??AC边上的高的最大值为 . 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

2 已知数列{an}满足，an?2?2cosn?，n?N*，等差数列{bn}满足a1?2b1，2a2?b2. （1）求bn；

（2）记cn?a2n?1b2n?1?a2nb2n，求cn； （3）求数列{anbn}前2n项的和S2n.

18.（本题满分12分）

某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.

若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）” （1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：

①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分； （ⅰ） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；

（ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；

（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过k?1?k?12?”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数k.

19.（本题满分12分）

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?2，

?ACB?120°，D为A1B1的中点.

（1）证明：AC1//平面BC1D；

ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成（2）若A1A?AC1，点A1在平面

角的正弦值为

15，求三棱柱ABC?A1B1C1的高. 520.（本题满分12分）

已知抛物线C:y2?4x，直线l:x??1..