安徽省2018年中考数学试题含答案解析（Word版）

解得：b=-3，

∴平移后的解析式为：y=x-3， 故答案为：y=x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________. 【答案】3或1.2

【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

，CD=AB=6，∴BD=10， 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°

∵△PBE∽△DBC，

∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上， 如图1，当DP=DA=8时，BP=2， ∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10， ∴PE：6=2：10， ∴PE=1.2；

如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=1：2， ∴PE：6=1：2， ∴PE=3；

综上，PE的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

三、解答题

15. 计算：【答案】7

【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】

=1+2+=1+2+4 =7.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.

16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题. 【答案】城中有75户人家.

【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得. 【详解】设城中有x户人家，由题意得

x+x=100， 解得x=75，

答：城中有75户人家.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.

17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段应点分别为（2）将线段（3）以

）.画出线段

;

.画出线段

;

（点A，B的对

绕点逆时针旋转90°得到线段

为顶点的四边形

的面积是 个平方单位.

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；

（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得； （3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形， AA1=

，

=20，

所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：故答案为：20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

18. 观察以下等式： 第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）

；（2）

，证明见解析.

， ， ， ， ，

【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；

（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.

【详解】（1）观察可知第6个等式为：

故答案为：（2）猜想：证明：左边=

=；

，

=

=1，

，