2019-2020学年八年级上学期数学专题14.1 整式的乘法（讲练）（原卷版）

专题14.1整式的乘法（讲练）

一、知识点

1、同底数幂的乘法：am?an?am?n（m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方：

?am??amnnn（m,n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；

?ab?积的乘方：

?anbn（n是正整数）

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；

2、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 2、整式的除法

mnm?na?a?a（1）同底数幂的除法：（a?0 , m , n都是正整数，并且m>n）

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；

0a（2）规定：?1(a?0)即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；

（3）整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；

二、标准例题：

例1：下列运算结果正确的是（ ） A．a8?a2?a4

B．x3?x3?x5

C．(?m)2?m3?m5 D．(a3)3?a6

例2：按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z依次表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是（ ） A．x?y?z

B．x?y?z

C．xy?z

D．x?y?z

例3：如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.

1

（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简.

（2）若y?3x?21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.

3232

例4：已知将（x+mx+n）（x-3x+4）展开的结果不含x和x项，求m、n的值．

三、练习

1．下列计算正确的是( ) A．a?2a?3a2

B．(?a)3?a3

C．a3?a?3

D．a2?a3?a5

2．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（ ） A．10

B．20

C．50

D．40

3．(an)2n等于（ ）． A．a3n；

B．a2n；

C．a4n；

2D．a2n．

24．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )

A．x2?8x?6 C．5x3?15x2?6

B．5x3?15x2?30x D．x2?2x?6

5．现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a?2b，宽为a?b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）

A．1

6．如果x?mx?nB．2 C．3

2D．4

?2??x?2?的乘积不含x和x项，那么m,n的值分别是（ ）

2

A．m??2,n?4 B．m??2,n??4 C．m?2,n??4 D．m?2,n?4

7．在长方形ABCD内，若两张边长分别为a和b（a?b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（ ）

A．S1?S2 B．S1?S

C．S1=S2 D．无法确定

8．计算：x5·x2＝________． 9．计算：a5÷a2＝_______．

11．已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝_____． 12．若x+y＝2，则3x?3y的值为_____． 13．2a2?a?a=_________________.

14．n为正整数，若a9?an?a5，则n?________. 15．计算：a2?（_______）?a6. 16．(2?102)(5?105)的值为_________ 17．若ax?2,ay?3,则a3x?2y=_____________. 18．若a4?（ak）3=a16，则k=______．

19．已知10a?2，10b?3，则102a?b=__________ 20．已知32?9m?27?321，则m?___________. 21．已知xa?5,xb?10，则x3a?2b的值为_________ 22．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.

23．已知x=3m+1，y=2+9m，则用x的代数式表示y，结果为___________ 24．计算（-2a3b)5?_________， （2）x3?x?____________. 25．若9m?4，27n?2，则32m?3n的值为________.

3

2018201926．计算:??2????5???5???2???_______.

27．计算：

?3＋2?2019??3?2?2019＝__________

28．计算：x(x?y)?y(y?x)=____________.

29．计算：（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2

31．先化简，再求值：?a?b??2a?b???2a?b??a?2b?，其中a?2，b?3.

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