2019-2020学年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有标准答案)

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∴m=6， 故答案为：6

14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．

【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=90°． ∵AD=DB，

∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线， ∴AB=2CD=8． 故答案是：8．

15．（3分）化简：【解答】解：原式===x+y+2．

故答案为：x+y+2．

16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．

= x+y+2 ．

，

【解答】解：∵△PDB∽△ACP， ∴∠A=∠BPD，

∵CD是等腰直角△PCD的底边， ∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，

由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，

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∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°． 故答案为：135．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程组：【解答】解：

．

①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7， 即6y=﹣12， 解得y=﹣2，

把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7， 得x=﹣1， ∴原方程组的解为

18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF． 求证：△ACE≌△ACF．

．

【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴∠FAC=∠EAC， 在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS）．

19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

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（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率． 【解答】解：（1）树状图如下：

点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），

∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）=

=．

20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2． （1）m= ﹣8 ；

（2）求直线所对应的一次函数的解析式；

（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．

【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8； （2）∵OA=OB=2，

∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2）， 设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b， 分别把A、B的坐标代入其中，得解得

．

，

∴一次函数的解析为y=﹣x+2；

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（3）由（1）m=﹣8， 则a2+ma+7 =a2﹣8m+7

=（a﹣1）（a﹣7）． 故答案为：﹣8．

21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点． （1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？ （3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；

（2）EF∥BC． ∵∠CAD=∠CDA，

∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形； 又CF是顶角∠ACD的平分线，

∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点， ∵E是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF∥BD，从而EF∥BC；

（3）由（2）知EF∥BC， ∴△AEF∽△ABD， ∴

，

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