2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-4-2参数方程

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

，?x＝1＋tsin70°

1．直线?(t为参数)的倾斜角为( )

y＝2＋tcos70°?A．70° B．20° C．160° D．110°

?，?x＝1＋tcos20°

解析：将直线参数方程化为标准形式?(t为参数)，则倾斜

??y＝2＋tsin20°角为20°，故选B.

答案：B

?x＝1＋2t，

2．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为( )

?y＝2－3t2A.3 3C.2

2B．－3 3D．－2

??x＝1＋2t，3

解析：?得3x＋2y－7＝0，则直线的斜率为－2.

??y＝2－3t，答案：D

3．下列参数方程与方程y2＝x表示同一曲线的是( ) ?x＝t，

A.?(t为参数) 2

y＝t?

?x＝sin2t，B.?(t为参数) ?y＝sint

?x＝t，C.? (t为参数) ?y＝|t|－cos2t?x＝1，1＋cos2tD.??y＝tant

(t为参数)

解析：对于A，消去t后所得方程为x2＝y，不符合y2＝x；对于B，消去t后所得方程为y2＝x，但要求0≤x≤1，也不符合y2＝x；对于C，消去t得方程2sin2t

为y＝|x|，且要求y≥0，x∈R，也不符合y＝x；对于D，x＝＝2cos2t＝1＋cos2t

2

2

1－cos2t

tan2t＝y2，符合y2＝x.故选D.

答案：D

?x＝t，

4．与参数方程为?(t为参数)等价的普通方程为( )

?y＝21－ty2

A．x＋4＝1

2

y2

B．x＋4＝1(0≤x≤1)

2

y2

C．x＋4＝1(0≤y≤2)

2

y2

D．x＋4＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)

2

2

y222y解析：∵x＝t，∴x＋4＝1，而t≥0，0≤1－t≤1，得0≤y≤2. 4＝1－t＝1－x，

2

答案：D

?x＝－3＋2cosθ，

5．参数方程?(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最

?y＝4＋2sinθ近距离为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

??x＝－3＋2cosθ，

解析：参数方程?(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x

??y＝4＋2sinθ＋3)2＋(y－4)2＝4，这是圆心为(－3,4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.

答案：A

6．(2017届北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?x＝t，?(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，?y＝4＋t

?π?

曲线C的极坐标方程为ρ＝42·sin?θ＋4?，则直线l和曲线C的公共点有( )

??

A．0个 C．2个

B．1个 D．无数个

??x＝t，

解析：直线l：?(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；曲线C：ρ

??y＝4＋t?π?＝42sin?θ＋4?化成普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8，∴圆心C(2,2)到直线l的距

??离为d＝

|2－2＋4|

2

＝22＝r.∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.

答案：B

7．(2015年湖北卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数1x＝t－??t，

方程为?1

y＝t＋??t

(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.

解析：因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ＝3ρcosθ，所以y＝3x.由1x＝t－??t，?1y＝t＋??t

??y＝3x，22

消去t得y－x＝4.由?

22??y－x＝4，

2

?x＝?2，解得?

32??y＝2

或

2

?x＝－?2，?32?y＝－?2，

?2?32?232?

?，B?－，－?，由两点间的距离公式得|AB|＝ 不妨令A?，－2?2??2?2

?22??3232?2?＋?2＋??＝25. 2??2＋2??2

答案：25

?x＝2－t，8．(2017届人大附中模拟)已知直线l的参数方程为?(t为参数)，

?y＝1＋3t圆C的极坐标方程为ρ＋2sinθ＝0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为________．

解析：由已知得直线l的普通方程为y＝－3x＋1＋23，圆C的直角坐标方程为x2＋(y＋1)2＝1，在圆C上任取一点P(cosα，－1＋sinα)(α∈[0,2π))，则点π????α＋????2sin－2－23|3cosα＋sinα－2－23|?3???

P到直线l的距离为d＝＝＝

2

1＋3π??

2＋23－2sin?α＋3?

??

.

2

π?31?

∴当α＝6时，dmin＝3，此时P?，－?

2??2?31?

答案：?，－?

2??2

9．(2017届贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，xπ??

轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈?0，2?.

??

(1)求C的参数方程；

(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－3)2＝m(m是常数，m>0)相切，试求切点的直角坐标．

解：(1)C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则C的参数方程为?x＝2＋2cost，

?(t为参数，0≤t≤π)． ?y＝2sint

(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，3)， 于是直线CD的斜率k＝

3－03

＝3. 5－2