清华大学《大学物理》习题库试题及答案 - - 08 - 电学习题答案

二、选择题

1．1042：A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为

?A＝___________，?B＝____________________。 ?1 ?2 A B S R +Q +Q a b

O a 2R E0/3 E0/3 d E0

1 2 1500图 1042图

1050 图

2．1049：由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝_____________。

3．1050：两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________。

4．1500：如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若

?r以0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为

_______________。

5．1567：一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?。该圆柱面内、

?外场强分布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：

????E?r?＝______________(rR )。

6．5166：一均匀带电直线长为d，电荷线密度为??，以导线中点O为球心，R为半

径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电 S R 场强度通量为__________________.带电直

O ??q2 P 线的延长线与球面交点P处的电场强度的 q1 q3 d 大小为______，方向_______________。 q4 7．1499：点电荷q1、q2、q3和q4在真 空中的分布如图所示。图中S为闭合曲面，

??5166图 1499图 ?EdS ，式中的E是点电荷则通过该闭合曲面的电场强度通量S＝____________ ________

在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。

????EE8．1603：一面积为S的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面间的夹角为

????(2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝____________________。

?9．5426：电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为E1和???? E2，空间各点总场强为E＝E1＋E2。现在作一封闭曲面S，如图所示，???E1?dS＝_________，

则以下两式分别给出通过S的电场强度通量：

???E?dS q1 ＝_______________。

q2 10．1176：真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为?，

S 其圆心处的电场强度E0＝____________，电势U0＝______________。(选无穷远处电势为零)

5426图

-8

11．1215：如图所示，两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷10 C； q1＝3× q 2外球面半径为r2＝20 cm，带电荷q2＝－6×108C， q2 设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球 q1 r1 O 面半径r＝ __________________。 q1 q3 12．1382：电荷分别为q1，q2，q3的三个点 r2 电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处 b 的电势U＝___________。 1215图 1382图

?13．1407：一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，

则圆盘中心O点的电势U＝________________。

14．1518：一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA＝U0不变。如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平 U0 d/2 行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC＝______________。 Q UC 15．1589：一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若设

d/2 该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________。

16．1592：一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?。 若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝_______。

17．1041：在点电荷q的电场中，把一个－1.0×10-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离0.1 m处，克服电场力作功1.8×10-5 J，则该点电荷q＝_________。

18．1078：如图所示。试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_____；从d点移到无穷远处的过

程中，电场力作功为_______。 a C q0 r a +Q R R d ∞ +q -q q q D rb A B O b a 1313图 1079图 1078图

：图示BCD是以O点为圆心，以19．1079 R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q

A C B 的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷。线段BA?R。现将一单位正电荷从B点沿半圆

弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________。

20．1313：如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________。

?21．1438：如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d。AB连线方向

???E?dl?与E 方向一致。从A点经任意路径到B点的场强线积分?AB＝_____________。 Q E a

Q r1 r2 b R O O R A B d

1438图 5167图 1507图

22．1507：如图所示，在半径为 R的球壳上均匀带有电荷Q，将一个点电荷q(q<

23．5167：真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝________________________。

24．1508：如图所示，在点电荷＋q和－q产生的电场中，将一点电荷＋q0沿箭头所示路径由a点移至b点，则外力作功A_________________。

25．1242：一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它 b v?的速度为__________。 m、q R 26．1371：已知一平行板电容器，极板面

l +q0 积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两

R O 极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板 -q +q a 间的相互作用力F＝_____________。

?1242图 l/2 l/2 l p27．1450：一电矩为的电偶极子在场强

1508图? ???p?F＝______，力矩的大小M为E的均匀电场中，与E间的夹角为，则它所受的电场力

＝_____。

28．1613：一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点。若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA＝____________。

29．1116：一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U' =____________ 。

30．1152：如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属 B A 板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边

缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB =____；

S S AB?_______。 B板接地时两板间电势差U?31．1175：如图所示，将一负电荷从无穷远处移到 d 一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_______，

1175图 1152图 导体的电势______________。(填增大、不变、减小)

Q。在球心处有一电荷32．1330：一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为

为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度?=______________。

33．1486：一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x，y，z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z)=________，其方向____________________。

34．1644：在一个带正电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定______于不放q0时该点原有的场强大小。 (填大、等、小A ) A B 35．5108：静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知

立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为____。

S 36．5119：如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金 O 属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电荷 d qA，B板带电荷qB，且qA > qB。则A板的靠近B的一侧所带电 a 荷为_________；两板间电势差U =____________。 5119图 5108图 37．1104：在相对介电常量为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关 系是___。

38．1105：半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为?r的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为??和??，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小E =____________。

39．1207：一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r

的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的______倍；电场能量是原来的_______倍。

40．1390：一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U =_________。

41．1629：一个带电荷q、半径为R的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为?的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________。

42．1631：两个点电荷在真空中相距d1 = 7 cm时的相互作用力与在煤油中相距d2 = 5cm

C1 A C2 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量?r =_______________。 43．1465：如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，

C3 B C 1465图

当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_____________。

44．5106：一平行板电容器充电后切断电源，若使二极 板间距离增加，则二极板间场强_____，电容____________。 (填增大或减小或不变)

45．1220：一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为?r的煤油，则电容器储能变为W0的____________倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的____________倍。 三、计算题

1．1009：一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，

y 沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 z +Q y

R ? x O R O ?O R －Q E ?? R a ??x O x 1096图 1010图 1009图 1012图 2．1010：一个细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q， 沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。

3．1012：一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：???0cos???，式中?为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。

4．1096：如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的

A 电荷所产生的。试求该圆半径的大小。

5．1190：电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯

y AB的半径为R，试求圆心O点的场强。 成图示形状。若半圆弧?R O

∞

6．1262：用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均

∞ 匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度。 B 1190图

7．1264：一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O处的电 场强度。

8．1373：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：??Ar

(r?R)，

??0(r?R)，A为一常量。试求球体内外的场强分布。

9．1374：一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：

??qrπR4 (r≤R) (q为一

正的常量)，??0(r?R)。试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势。

10．1503：如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为：??kx (0≤x≤b )，式中k为一正的常量。求：(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？

11．1180：一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?。如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。 ??

R1 R P1 P P2 O O x O x R2 b 1053图

1180图

1519图