（word完整版）2019年高考理科数学全国2卷（附答案）

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绝密★启用前

_-_ _ _-2019年普通高等学校招生全国统一考试

_ _ _-理科数学 全国II卷

_ ： -号 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟

学- (适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南) -_ _ 注意事项：

_-_ _ 1． 答

卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 _-_ _ 2． 回

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_-_ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在_ __线答题卡上。写在本试卷上无效。

__封_3． 考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 _密_ _

_-： 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选

名- 姓 -项中， 只有一项是符合题目要求的。 - 1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= -班 A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)

_-_ _ _-_ 2．设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于

_ _-年 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

_-_ _ __线3．已知uABuur=(2,3)，uACuur=(3，t)，uBCuur=1，则uABuur?uBCuur= __封 密A．-3 B．-2 C．2

D．3 _ _ _-_ _ 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_-_ _ _-我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键_ _ _-_ 技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中_ _-_ _ _-继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，_ _ ：- 位于地月连线的延长线上．设地球质量为校 M１，月球质量为M２，地月距离为-学 -

- 1 - R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

M1(R?r)2?M2r2?(R?r)M1R3.

设??r3?3?3?4??5R，由于?的值很小，因此在近似计算中(1??)2?3?3，则r的近似值为 A．M2M23MMR B．R C．32R D．3M2R 12M1M13M15．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差

6．若a>b，则

A．ln(a?b)>0 B．3a<3b C．a3?b3>0 D．│a│>│b│ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

8．若抛物线y2

=2px(p>0)的焦点是椭圆

x2y23p?p?1的一个焦点，则p=

- 2 -

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A．2 B．3 C．4 D．8 9．下列函数中，以

???2为周期且在区间(

4，

2)单调递增的是

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

10．已知α∈(0，

?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．15 B．

55

C．

33

D．

255

2211．设F为双曲线C：

xa2?yb2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点.若PQ?OF，则C的离

心率为 A．2

B．3 C．2

D．5

12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??89，则m的取值范围是 A．????9??,4??

B．????,7???3?

C． ??5??8????,2??

D．????,3??

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车

次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________. 14．已知f(x)是奇函数，且当x?0时，

f(x)??eax.若

f(ln2)?8，则a?__________.

15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π3，则△ABC的面积为__________.

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方

体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，

18．（12分）

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. - 6 -

12B-SX-0000020 19．（12分）

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1

20．（12分）

?3an?bn?4 ，

已知函数f?x??lnx?x?1x?1.

4bn?1?3bn?an?4.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是

x曲线y?e的切线.

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